Problemino di combinazione

[OriginalBBB]

Sperando di poter modificare poi il titolo per darne uno più significativo (se ce ne sarà bisogno) appena me lo suggerite, vi pongo questo problemino.

Avendo cinque cifre uguali ad 1 ed una uguale a 2, quante numeri diversi posso costruire?

Con una verifica diretta si risolve in 2 min, ma volendo impostare una equazione rigorosa come potrei fare?

Grazie!

[OriginalBBB]

Pensavo l'avreste risoto in 5 min! Oppure è talmente facile per voi che non la degnate di una minima attenzione.

Se volete ve ne formulo una variante più complessa.

[Eulero]

impostare un'equazione rigorosa per risolvere questo problema??
il massimo che penso si possa fare è _1_1_1_1_1_
e il 2 può stare in uno qualsiasi di quei "_"
ora ..scomodare il calcolo combinatorio x dire che ci sono 6 numeri diversi
magari qualke big (EvaristeG,Jordan o altri)potrebbero trovare un'equazione tanto rigorosa da contenere analisi funzionale o fisica delle particelle(sarcasmo inglese)
e in qst modo saresti accontentato....ma ti dico io k saper risolvere problemi nn vuol dire scrivere equazioni rigorosissime anke x problemi oggettivamente semplici..a volte si tratta sl di sani contacci
snz offesa .ciao!

[OriginalBBB]

^^ E' colpa mia, ho omesso un dato importante. Ovviamente sembra molto più banale per come te l'ho fatto capire. Da già il fatto che abbia detto combinazione e non disposizione non avrebbe dovuto evitare il fraintendimento?

Si possono usare alcune o tutte le cifre

[jordan]

magari qualke big (EvaristeG,Jordan o altri)potrebbero trovare un'equazione tanto rigorosa da contenere analisi funzionale o fisica delle particelle(sarcasmo inglese)
e in qst modo saresti accontentato....

LOL
Se non ho capito male il problema da risolvere è:
"Siano fissati i possibili caratteri $ (x_1,x_2,\ldots,x_n) $ per qualche intero n>1 e una n-upla $ (y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{N}_0^n $. Quante sono le stringhe di al massimo n caratteri sotto il vincolo che il carattere $ x_i $ è usato al massimo $ y_i $ volte per ogni $ i \in \mathbb{Z} \cap [1,n] $?"
Ipotizziamo che siano fissati un intero positivo $ h \in \mathbb{Z} \cap [1,n] $ e una n-upla $ (z_1,z_2,\ldots,z_n) \in \mathbb{N}^n $ tali che $ z_i \le y_i $ per ogni $ i \in \mathbb{Z} \cap [1,n] $ e $ \displaystyle \sum_{1 \le i \le n}{z_i}=h $. Allora le possibili stringhe di lunghezza $ h $ che usano il carattere $ x_i $ esattamente $ z_i $ volte è dato dal coefficiente multinomiale $ \displaystyle \binom{h}{z_1,z_2,\ldots,z_n}:=\frac{h!}{z_1!z_2!\ldots z_n!} $.
Il numero da te richiesto è quindi $ \displaystyle S:=\sum_{1 \le h \le n}{\left(\sum_{\vec{0} \le \vec{z} \le \vec{y}\text{ e }z_1+z_2+...+z_n=h}{\binom{h}{z_1,z_2,\ldots,z_n}}\right)} $.
Se non esistesse il vincolo $ \vec{z} \le \vec{y} $ allora $ S $ sarebbe facilmente calcolabile considerando l'identità $ \displaystyle (x_1+x_2+...+x_k)^t=\sum_{i_1+i_2+...+i_k=t, i_j \ge 0}{\left(\binom{t}{i_1,...,i_k}\prod_{1 \le j \le k}{x_j^{i_j}}\right)} $, ma altrimenti a meno di situazioni particolari credo diventi solo un problema di casistica..
Ps. Non so nulla di analisi funzionale e fisica delle particelle

[Eulero]

per originalbbb:la prossima volta cerca di non dimenticare "dettagli del genere"modello karlossonsul tetto

per jordan:la mia nn era un offesa anzi...bella soluzione