Problema di Geometria

[Willy67]

Siano date tre circonferenze complanari ciascuna tangente alle altre due di raggio r, determinare l'area della parte di piano compresa fra le tre.

[SkZ]

in pratica 3 circonferenze coi centri nei vertici di un triangolo equilatero?
mi pare che abbiano i raggi uguali

[Willy67]

si hanno i raggi uguali

[mantis]

facile...
Unendo i centri si ha un triangolo equilatero di lato $ 2r $ e quindi area
$ r^2 \sqrt 3 $.
I tre settori circolari sommati formano un semicerchio di area $ $\frac{1}{2} \pi r^2 $.
Quindi l'area richiesta è $ r^2 {\left(\sqrt 3 - \frac{\pi}{2}\right)} $.