Buongiorno e Buon Anno a Tutti.
Sono passati 5 anni e ho qualche novità che condivido con piacere. Forse avrete letto il lavoro del Prof. Haye Hinrichsen (link sotto) che descrive un "plateau armonico" compreso tra 100.035 cents e 100.065 cents, con una regione ottimale intorno a ∈ ≈ 0.05. L'algoritmo Chas nella forma originale calcola un semitono di 100.038 cents.
Puntando al valore ottimale del Prof. Hinrichsen, ho calcolato la media aritmetica di 2^(1/12), da cui ci proviene la ragione in uso, e 3^(1/19), la soluzione indicata da Bernhard Stopper nel 1989:
(2^(1/12)+3^(1/19))/2
Ragione di scala ≈ 1.059494579548785...
semitono in cents ≈100.051448 cents.
Questo sotto è l'algoritmo Chas - descritto nella sezione 3.1 della pubblicazione - che Ernest Unrau, un collega Canadese con la passione della programmazione, ha riscritto in forma esponenziale:
(3^(1/x))^(1/19) = (2^x)^(1/12)
x ≈
1.000514341638284
Ragione di scala ≈ 1.059494570985969...
semitono in cents ≈
100.051434...
In questa seconda formula, l'incognita calcola 1 cent del proprio semitono. Le ragioni di scala provenienti dalle due formule si diversificano dopo l'ottavo zero della parte decimale.
Un cordiale saluto,
a.c.
CHAS THEORY - RESEARCH REPORT BY G.R.I.M. - Department of Mathematics, University of Palermo - 2009, Italy:
http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_C ... 9_engl.pdf
Article by Professor Nicola Chiriano - published by P.RI.ST.EM (Progetto Ricerche Storiche E Metodologiche) - University "Bocconi" - Milano, 2010 - (Italian):
http://matematica.unibocconi.it/articol ... pianoforte
Revising the musical equal temperament, by Prof. Haye Hinrichsen:
https://www.scielo.br/scielo.php?script ... 6000100410