Strana funzionale ricorsiva N->N (IMO 1988 es 3)

[dario2994]

Tanto per postare un bel problema di Natale...

Sia $ $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} $ definita così:
$ $f(1)=1 $
$ $f(3)=3 $
$ $f(2n)=f(n) $
$ $f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n) $
$ $f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n) $
Per quanti $ $n\le 2010 $ vale n=f(n)?

[OriginalBBB]

Temo che ci sia una confusione di n nell'ultima riga.
Per esempio f(5) esprimibile come f(4x1+1) = 2f(2+1) - f(1)= 5 vale?

Ed f(otto) è 1 oppure 4?

[dario2994]

Buon Natale
OriginalBBB... che stai dicendo Perchè f(8 )=4??? E f(5) che altri valori può assumere :O
Quella è una definizione ricorsiva e a meno di errori miei dovrebbe essere chiara

[OriginalBBB]

Ricorsiva non vuol dire che i termini vengono ricavati da quelli precedenti? Se hai tempo mi fai un esempio del valore di f[8] e f [9] ?

[Gatto]

$ f(8) = f(4) = f(2) = f(1) = 1 $

$ f(9) = 2f(5) -f(2) = 2( 2f(3) -f(1) ) -f(2) $ e così via.

[giove]

Per quanti $ $n\le 2009 $ vale n=f(n)?

Secondo me nel problema originale non c'era 2009

[dario2994]

Per quanti $ $n\le 2009 $ vale n=f(n)?

Secondo me nel problema originale non c'era 2009 ;)

Ovviamente xD Ma così almeno è più attuale :)

[kn]

Anche qui era stato postato con l'anno in corso... Comunque auguri a tutto l'oliForum!

[ndp15]

Anche qui era stato postato con l'anno in corso... Comunque auguri a tutto l'oliForum!

Io mi impegno a postarlo fra 6 anni cosi cambia anche il risultato
Ma ci sono altre vie per risolverlo oltre a quella mostrata da Jordan? Perchè credo non mi sarebbe mai venuta in mente

[dario2994]

Uhm... altre vie non penso, ma viene in mente... o almeno si nota, basta notare tutti quei 2 e quei 4 e pensare di conseguenza con la giusta base

[mod_2]

Anche qui era stato postato con l'anno in corso... Comunque auguri a tutto l'oliForum!

Ecco perché mi sembrava di averla già vista

[jordan]

Ed f(otto) è 1 oppure 4?