DIMOSTRAZIONI: la mia rovina :D

[LukasEta]

Oggi, alla vigilia della gara di febbraio , mi sorge un dubbio: come bisogna impostare le dimostrazioni?? Come bisogna scriverle? Voglio dire, è necessario utilizzare esclusivamente simboli matematici? Niente discorsi insomma? e per quanto riguarda lo "spiegare i passaggi" è veramente necessario mostrare ogni singolo passaggio della semplificazione di un equazione, o giustificare ogni singolo ragionamento?

DOMANDA BONUS: Dimostrare che ogni numero "n" può essere scritto nella forma n=a^2+b^2-c^2 per qualche intero a,b,c..... ok....qualcuno mi può spiegare PERCHE' e IN CHE MODO dovrebbe venirmi in mente di porre c=a-1, come la soluzione propone? Voi come vi muovete davanti a una dimostrazione? Mi affido a voi esperti, ogni consiglio è ben accetto Tenete conto che sono un povero studente del Liceo Classico che deve procurarsi da solo tutte le informazioni, causa disinteresse totale nella mia scuola<----povero me

[ndp15]

Tranquillo che vengono accettate soluzioni anche molto "discorsive": di certo non devi scrivere solo simboli! L'importante è che ci siano tutti i passaggi (intesi come idee) alla base della dimostrazione, quindi non conta assolutamente che tu scriva ogni singolo passaggio di semplificazione dell'equazione, di certo non ti toglieranno punti se in un'equazione porti tutto al membro di sinistra, svolgendo i quadrati e togliendo i denominatori in un unico passaggio ad esempio.
Per quanto riguarda la seconda parte della domanda, la questione è un po' più complessa. Di fronte ad una dimostrazione generalmente ci sono tecniche standard da provare, ma impararle il giorno prima della prova è alquanto complesso. Cerca di usare gli strumenti che conosci e di scrivere tutto cio' che ti sembra interessante anche se non risolve direttamente il problema, qualche punto lo si prende lo stesso generalmente.

[nature92]

sì bè in effetti porre c=a-1 non è così automatico..ma da che gara l'hai presa?

[ndp15]

ma da che gara l'hai presa?

Febbraio 2004.

[nature92]

ok...a te, probabilmente molto più esperto di noi, come verrebbe però l'idea di porre c=a-1?? che motivo c'è in questo caso?

[ndp15]

ok...a te, probabilmente molto più esperto di noi, come verrebbe però l'idea di porre c=a-1?? che motivo c'è in questo caso?

Non darmi dell'esperto che non lo sono
Immediatamente l'idea non viene nemmeno a me, questo è un problema su cui ci si dovrebbe sporcare un po' le mani per fare i casi più piccoli e poi regolarsi. La dimostrazione per bene non te la riesco però a fare perchè ho una partita e devo uscire di casa fra pochissimo.

[nature92]

ma no tranquillo, l'hanno già stampata gli autori grazie comunque è solo per queste intuizione iniziali che a volte si va in panne..se si parte con idee sbagliate ci si impantana..si potrebbero prendere molte vie, poche quelle giuste..secondo me , una parte, per quanto piccola, la fortuna la gioca sempre però bè in bocca al lupo per la partita e per la gara !!

[Tibor Gallai]

Le soluzioni in forma definitiva sono l'ultima fase di un procedimento di limatura che uno fa nella propria mente o in brutta. Di solito uno non partorisce l'idea giusta in modo così cristallino come poi la presenta.

Nel caso in esame, non appena uno vede che c'è una differenza di quadrati, deve ricordarsi che le differenze di quadrati consecutivi sono tutti i numeri dispari. Questo fatto viene tirata in ballo molto di frequente, quindi non è strano che venga in mente come primissima cosa. Alternativamente, la differenza di quadrati può far pensare al prodotto notevole: (a+c)(a-c). Da qui, di nuovo, la prima cosa che uno prova a fare è vedere cosa succede quando un fattore viene forzato a 1.

[Nonno Bassotto]

Oggi, alla vigilia della gara di febbraio , mi sorge un dubbio: come bisogna impostare le dimostrazioni?? Come bisogna scriverle? Voglio dire, è necessario utilizzare esclusivamente simboli matematici? Niente discorsi insomma?

Esattamente il contrario. Il punto importante è spiegare il ragionamento che fai. Guarda il tuo libro di matematica: vedi solo una successione di simboli? L'importante, simboli o non simboli, è fare capire quello che hai pensato per arrivare alla soluzione. Talvolta l'uso dei simboli semplifica la spiegazione, talvolta è molto meglio spiegarsi a parole.

e per quanto riguarda lo "spiegare i passaggi" è veramente necessario mostrare ogni singolo passaggio della semplificazione di un equazione, o giustificare ogni singolo ragionamento?

Dipende dall'atteggiamento del responsabile provinciale, per cui non c'è una risposta "ufficiale". In generale, i passaggi ovvi di semplificazione di un'equazione possono essere omessi; nei ragionamenti che fai cerca di essere chiaro e di non dare per scontato quello che è il "punto forte" della tua argomentazione.

[Tibor Gallai]

Comunque, scrivere una paginata di calcoli senza spiegazioni, resta un buon metodo per indurre la commissione alla bestemmia. Anche questo ha i suoi lati positivi.

[nature92]

va bene va bene...chiaro grazie..

[Corneluush]

anche a me piace ragionare così. Per la prima gara ho pensato di farmi capire da un prof di mate. Poi usando le edizioni precedenti mi sono risultate utili le indicazioni sui punteggi per ì responsabili. Quelle che sono all inizio e spiegano quanto attribuire per ogni osservazione. In questo modo mi sono regolato anche in gara. volevo chiedere però se esiste qualcosa di simile per le finali a Cesenatico. cioè in che modo si danno ì punti da uno a sette. In modo proporzionale rispetto alla sol completa?

[Pigkappa]

Decidono i correttori di volta in volta. Generalmente, per ogni soluzione diversa nota alla commissione, hanno in mente più o meno una scaletta di punteggi (arrivare fin qui vale 3 punti, fino in fondo ma scordarsi questo passaggio 6, e cose del genere), ma poi si adatta da caso a caso in base ai criteri stabiliti ed al buonsenso dei correttori.

I "criteri stabiliti" possono pesare tanto; ad esempio, mentre a Cesenatico se uno imposta il problema in modo sensato è facile che prenda 2 o 3 punti, sui problemi difficili delle IMO spesso si preferisce premiare un po' meno le considerazioni.

Per capire quanti punti vale una dimostrazione parziale ci vuole un po' di esperienza. Per il resto, la cosa più importante è che una dimostrazione corretta valga 7 su 7.

[Tibor Gallai]

I criteri di valutazione a Cesenatico variano prima, durante e dopo la valutazione stessa, spesso con effetti deleteri per chi si trova a dover riesaminare più e più volte lo stesso elaborato. Quello che si cerca di garantire è una certa uniformità di giudizio globale, ed una quasi assoluta uniformità nella parte alta della classifica.