Cubo di legno

Euler · Messaggio da **Euler** » 23 mar 2010, 13:26

Potrebbe essere 576?

karl · Messaggio da **karl** » 23 mar 2010, 17:40

Il risultato sembra proprio quello...

Euler · Messaggio da **Euler** » 23 mar 2010, 18:31

Benissimo appena ho tempo invio il metodo risolutivo

Dani92 · Messaggio da **Dani92** » 23 mar 2010, 19:38

A me viene la metà, 288...

Tibor Gallai · Messaggio da **Tibor Gallai** » 24 mar 2010, 02:25

Il solido risultante è palesemente un ottaedro regolare (se non lo vedete, pensate che è delimitato da 8 piani con opportune simmetrie...), con vertici nei centri delle facce del cubo.
Quindi la risposta è un semplice $ $12^3/3 = 576 $.

karl · Messaggio da **karl** » 24 mar 2010, 12:00

Forse sbaglio di nuovo ma mi sa che ha ragione Dani92 !
Infatti lo spigolo a dell'ottaedro è (vedi figura):
$ \displaystyle a=6 \sqrt{2} $
E quindi il volume V del solido sarà:
$ \displaystyle V=\frac{1}{3} a^3 \sqrt{2}=\frac{1}{3}(6 \sqrt{2})^3\sqrt{2}=288 $

Dani92 · Messaggio da **Dani92** » 24 mar 2010, 13:13

Esatto, non riusciva a realizzare una immagine decente ma karl mi ha tolto questo problema!

Non male come problema 2 comunque, qualcuno sa di che anno è?

Euler · Messaggio da **Euler** » 24 mar 2010, 16:00

Avevo dimenticato di togliere dei pezzi, adesso mi viene 576-il volume di altre 4 piramidi, cioè 576 - 128=448

Tibor Gallai · Messaggio da **Tibor Gallai** » 25 mar 2010, 01:39

Sì, nel calcolo ho dimenticato di dividere per 2. Grazie.

Euler · Messaggio da **Euler** » 25 mar 2010, 18:52

Sì è vero ho fatto un errore stupidissimo