Esercizio complicato!!!

[luigiv]

Ho trovato questo problema dell'esame di maturità del 1924 ma nn riesco a trovare la condizione di gamma!!

Due circonferenze di raggi R ed r (R > r) sono tangenti internamente. Trovare
sopra la tangente comune un punto tale che le tangenti condotte per, esso alle
due circonferenze formino un angolo dato y. A quale condizione deve essere
sottoposto affinché il problema sia possibile? Si osservi che la differenza degli
angoli che la tangente comune, forma con le congiungenti il punto che si cerca
coi centri dei circoli, eguaglia la metà di y

Secondo voi quale è questa condizione e perchè? (io penso che dovrebbe variare da un minimo di 0° e un massimo di 90° per non riesco a trovare una motivazione giusta)

[Spammowarrior]

a occhio e croce le condizioni non sono valori esatti ma dipendono da r e R, per convincertene ti basta prendere due cerchi grandi quasi uguali (dove l'angolo limite dovrebbe essere molto basso) e invece un cerchio grande e uno quasi puntiforme (dove dovrebbe poter essere anche maggiore di 90, ma non ne sono sicurissimo)

[luigiv]

sì ma se non dimostro che 0<y<90 o 0<y<180 non posso trovare degli intervalli per cui esistono delle soluzioni

[luigiv]

infatti come soluzione ho 0<tg(y/2)<(R-r)/(2* radice quadrata di Rr)

[amatrix92]

infatti come soluzione ho 0<tg(y/2)<(R-r)/(2* radice quadrata di Rr)

riporto il risultato leggibile $ 0<tg(\frac {y}{2})<\frac{R-r} {2 \cdot \sqrt{ R \cdot r }} $.