qualcuno può aiutarmi a calcolare questa sommatoria?
\[
\sum_{k=0}^\infty\frac{5^{2k}}{6^{2k+1}}
\]
su una sommatoria
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minima.distanza
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Re: su una sommatoria
Essendo $ \sum_{r=0}^{k}n^r = \frac{n^{r+1}-1}{n-1} $ possiamo dire che
$ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{5^{2k}}{6^{2k+1}} = \frac{1}{6}\sum_{k=0}^{\infty}\bigr( \frac{25}{36} \bigl) ^k = \frac{1}{6}\lim_{k\to \infty}\frac{\bigl( \frac{25}{36} \bigr) ^k-1}{-\frac{9}{36}} = \frac{1}{6}\cdot \frac{36}{9}= \frac{2}{3} $
Dovrebbe essere giusto...
$ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{5^{2k}}{6^{2k+1}} = \frac{1}{6}\sum_{k=0}^{\infty}\bigr( \frac{25}{36} \bigl) ^k = \frac{1}{6}\lim_{k\to \infty}\frac{\bigl( \frac{25}{36} \bigr) ^k-1}{-\frac{9}{36}} = \frac{1}{6}\cdot \frac{36}{9}= \frac{2}{3} $
Dovrebbe essere giusto...
Re: su una sommatoria
penso ci sia solo un piccolo errore di calcolo...
\[
\frac{1}{6} \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{{(\frac{25}{36})^k} - 1}{\frac{25}{36} - 1}=\frac{1}{6} \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{{(\frac{25}{36})^k} - 1}{-\frac{11}{36}}=\frac{1}{6} * \frac{36}{11}=\frac{6}{11}
\]
\[
\frac{1}{6} \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{{(\frac{25}{36})^k} - 1}{\frac{25}{36} - 1}=\frac{1}{6} \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{{(\frac{25}{36})^k} - 1}{-\frac{11}{36}}=\frac{1}{6} * \frac{36}{11}=\frac{6}{11}
\]