Migliaia di dischetti

[Kopernik]

Abbiamo 5050 dischetti circolari di raggio 1. Si dispongono tali dischetti su un piano senza sovrapporli. Quanto vale il lato del minimo triangolo equilatero avente perimetro intero che può contenere tutti i dischetti?

[paga92aren]

La posizione migliore è disporre i cerchi secondo triangoli equilateri. Nascondo la dimostrazione per chi vuole risolverlo

Testo nascosto:

Un triangolo formato con lato di $n$ dischetti contiene $\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$ dischetti, quindi il mio triangolo (che ha 5050 dischi) ha lato da 100 dischi. I centri dei dischi ai vertici distano tra loro $100*2-2=198$. Su questo triangolo ne costruisco un'altro che ha i lati distanti 1 da quello di partenza. Noto che tutti i cerchi stanno interamente al suo interno e che ha i lati più lunghi di $2\sqrt{3}$. Sommo i lati: $2p=594+6\sqrt{3}<605$

[Anér]

Perché la posizione migliore è quella a triangolo equilatero?