Questione di basi (simple)

[doiug.8]

(Da Courant&Robbins)
Consideriamo il problema di rappresentare i numeri interi nella base $ a $. Per dare un nome ai numeri interi in questo sistema ci occorrono delle parole per indicare le cifre $ 0,1,...,a-1 $, e le varie potenze di $ a $. Quante diverse parole sono necessarie per dare un nome a tutti i numeri da zero a mille. Quale/i base/i richiede/ono meno parole?

[Claudio.]

Ma cioè in quale base per rappresentare tutti i numeri da 0 a 1000 si usano meno cifre diverse?

[Mist]

mmm... MI pare di aver capito che il problema chiede di trovare in funzione della base $a$ quante diverse lettere (parole) sono necessarie per dare un nome a tutti i numeri da zero a mille. Sembra carino

[staffo]

io non ho capito. cioè, se un numero è in base $ a $ servono $ a $ lettere, non ho capito cosa chiede in realtà.

[paga92aren]

per la prima domanda la risposta è $a+ \lfloor \log_a 1000 \rfloor$

[paga92aren]

Riscrivo l'espressione di cui devo trovare il minimo $a+\lfloor \frac{3}{\log a} \rfloor$ e provo con $a=4$ e ottengo 8 parole.
Provo gli altri numeri interi tra 2 e 7 è scopro che il minimo è proprio 4.

[doiug.8]

Giusto paga (o per lo meno anch'io l'ho fatto così!)