Riemann Competition

[matty96]

Salve ragazzi.Non da molto tempo ho fatto un .pdf dove sono raccolti 6 problemi di teoria dei numeri e l'ho nominato Riemann Competition.La mia proposta è che ogni mese uno di noi organizzi questa serie di problemi, le cui soluzioni verranno postate qui.Diversamente dalla staffetta, saranno dati dei punti da 1 a 7 (secondo gli stessi criteri che vengono usati a Cesenatico) per ogni problema risolto.Chi avrà raggiunto il maggior numero di punti,organizzerà la prossima riemann competition.Qui posto il primo file.Buon lavoro


P.S. se il punteggio di più persone è lo stesso,uno di noi proporrà un problema e chi lo risolve per primo,vince definitivamente

[staffo]

ma quando risolvo un problema che faccio? posto la soluzione? aspetto di risolverli tutti, do la soluzione a te via pm (non so come comportarmi)

[dario2994]

Nel problema 4 c'è un errorino, un "converge" è diventato diverge"

[<enigma>]

Quoto dario2994, e ti pongo un paio di domanda:
1) Mi pare che alcuni di questi problemi siano già stati posti (e risolti) su questo stesso forum, è così? In teoria i problemi dovrebbero essere sconosciuti ai partecipanti, ed è per questo che si inventano.
2) Non per mettere in dubbio le tue capacità, ma sei sicuro di essere in grado di correggere le soluzioni? Alcuni di questi problemi sono abbastanza complessi, ed è probabile che lo siano anche le soluzioni. Se li hai presi da qualche parte e ti basi sulla soluzione "ufficiale", che fai se ne trovi una diversa? Inoltre serve saper giudicare con precisione per fare differenza magari tra 6 e 7 o tra 1 e 2. Come minimo un correttore dovrebbe essere capace di risolvere senza difficoltà i problemi di cui corregge le soluzioni
Inoltre, faresti meglio a scrivere entro quando e con che mezzo vanno inviate le soluzioni.


Nota: a me il problema 5 sembra più di analisi che di tdn, ma forse mi sbaglio.

saranno dati dei punti da 1 a 7 (secondo gli stessi criteri che vengono usati a Cesenatico) per ogni problema risolto

A Cesenatico si danno punteggi da 0 a 7, perché esistono anche le soluzioni lasciate in bianco o totalmente deliranti
Ecco un'altra crisi di astinenza dall'olicontest lol

[dario2994]

Nel problema 5 non definisci F, ma mi pare credibilissimo che $F=F_1$

p.s. comunque bell'idea

[matty96]

Allora,mettiamo in chiaro le cose.I problemi vengono posti qui ogni fine mese (inviatemi le soluzioni e io le posterò); il correttore non sono io(ovviamente) ma saremo noi utenti, insomma qualcuno che se ne intende e trova gli errori.Il punteggio è da 0 a 7.Riguardo i problemi provvederò subito nel correggere il .pdf.

[amatrix92]

ok allora metti una data precisa, che ne so il 30 marzo. Le soluzione che ti saranno inviate fino al 30 marzo poi le pubblichi il 31e si corregono a vicenda..

[matty96]

Ok, va bene il 30 marzo.Posterò fra poco il file aggiornato

[matty96]

Ecco il file aggiornato.Spero vada bene

Edit:ho corretto nuovamente il file perchè c'era un errore nel primo esercizio.Scusate,ma ieri sera ero un pò stanco.

[<enigma>]

Non sarebbe corretto che partecipassi perché i problemi li ho già visti tutti, ma se mi permettete di proporne sarò lieto di contribuire

[matty96]

Non sarebbe corretto che partecipassi perché i problemi li ho già visti tutti, ma se mi permettete di proporne sarò lieto di contribuire

Sicuramente tu puoi partecipare,però ti tocca aspettare la prossima riemann competition, altrimenti non c'è spazio per gli altri.Comunque se uno non ha niente da postare, oppure mette qualche problema che già è presente sul forum,oppure voui proporre semplicemente qualcosa, tu (per la prossima gara) puoi proporre uno che non è stato postato, magari mettendoti d'accordo con chi posterà i nuovi problemi.Va bene?Per gli altri va bene?

[matty96]

Ecco l'unica soluzione che mi è giunta.

Soluzione di LukasEta del problema 2

Testo nascosto:

$2^x-3^y=7$

La riscrivo nella forma $3^y=2^x-7$ e ragiono modulo 3.

Se $ y \geq 1, 2^x-7 \equiv 0 $ da cui $ 2^x \equiv 1 $. Ciò avviene solo per x pari,essendo $ 2\equiv -1 $. Per $ y\geq1 $ posso quindi scrivere che $ x=2m $ con $ m $intero.

La riscrivo poi nella forma $ 2^x=3^y+7 $ e ragiono modulo 4.

Se $ x \geq 2 , 3^y+7 \equiv 0 $ e $ 3^y \equiv 1 $ . Ciò accade solo per y pari, essendo $ 3\equiv -1 $. Per $ x\geq2 $ posso quindi scrivere $ y=2n $ con $ n $intero.

Per $x\geq2,y\geq1$, posso scrivere l'equazione come:
$(2^m+3^n)(2^m-3^n)=7$.

Quindi per avere soluzione negli interi, $2^m-3^n=1$ e $2^m+3^n=7$ che dà come soluzioni $m=2$ e $n=1$.

Resta da studiare per $x=0,1 ; y=0$ e per verifica diretta trovo l'unica altra soluzione $x=3,y=0$.

Pertanto le due uniche coppie di soluzioni $(x,y)$ sono: $(4,2);(3,0)$.

[LukasEta]

Ecco l'unica soluzione che mi è giunta.

Soluzione di LukasEta del problema 2

.

Ti piace vincere facile ? Bonci bon ci bo bo bo

xD

[matty96]

[quote="LukasEta
Ti piace vincere facile ? Bonci bon ci bo bo bo
xD[/quote]
Speriamo che alla prossima ci sia qualche persona in più

[LukasEta]

Sì lo spero anch'io. Ora come procedo? Va bene se nei prossimi giorno provo a prepararne un'altra e poi pubblico il testo in un altro thread?