condizione sufficiente

[ardroc]

Tre fratelli si devono spartire n monete del valore 1,2,..,n. per quali n le monete possono essere divise equamente tra i tre?

la condizione necessaria è molto facile. non riesco a dimostrare pero k è anche sufficiente. Datemi una mano!

[sasha™]

Non è circa la stessa cosa? Se la somma è divisibile per tre, puoi (un terzo ciascuno), altrimenti no, non penso vada specificato altro... =|

[ardroc]

eh ma il fatto è che non basta (cioe basta ma bisogna di mostrarlo) perche tu hai n monete e non necessariamente riesci a dividerle in tre gruppi uguali.

[paga92aren]

Se hai $n$ monete con $n>10$ allora ne dai le monete $n$ e $n-5$ al primo, $n-1$ e $n-4$ al secondo e $n-3$ e $n-2$ al terzo. così facendo ti puoi ricondurre ai casi $n=5,6,8,9$ che li fai a mano

[sasha™]

Ok, scusa, avevo letto male la traccia, sono idiota.

[ardroc]

Se hai n monete con n>10 allora ne dai le monete n e n−5 al primo, n−1 e n−4 al secondo e n−3 e n−2 al terzo. così facendo ti puoi ricondurre ai casi n=5,6,8,9 che li fai a mano

cioè dici che -1 o 0 mod 3 equivale a -1,0,2 o 3 mod 6. cosi procedendo a colpi di 6 ti riduci necessariamente al caso 5,6,8 o 9. giusto?

[paga92aren]

sì e non puoi scendere fino a 2 e 3 perché c'è anche la condizione $n>4$