Determinare quanti sono gli interi compresi tra 0 e 1000 che divisi per 10 danno resto 9, divisi per 15
danno resto 9 e divisi per 12 danno resto 3.
Teorema cinese del resto
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Carlitosming
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- Iscritto il: 02 apr 2010, 10:50
Teorema cinese del resto
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Agostilo Lorenzi
Vittorio Moriggia
Agostilo Lorenzi
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Re: Teorema cinese del resto
Le ipotesi sono:
$ x \equiv 9 \ \ (10) $
$ x \equiv 9 \ \ (15) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $
e possono essere scritte più semplicemente così:
$ x \equiv 4 \ \ (5) $
$ x \equiv 0 \ \ (3) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $
Il teorema cinese del resto ci dice che esiste una soluzione modulo $ 60 $. Si trova quindi subito che la soluzione è
$ x \equiv 39 \ \ (60) $ essendo $ 39=15 \cdot 2 +9 = 13 \cdot 3 = 10 \cdot 3 +9 $
Da cui si ricava , essendo $ 1000 = 60 \cdot 16 + 40 $ che gli interi con le propietà richieste sono $ 17 $
$ x \equiv 9 \ \ (10) $
$ x \equiv 9 \ \ (15) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $
e possono essere scritte più semplicemente così:
$ x \equiv 4 \ \ (5) $
$ x \equiv 0 \ \ (3) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $
Il teorema cinese del resto ci dice che esiste una soluzione modulo $ 60 $. Si trova quindi subito che la soluzione è
$ x \equiv 39 \ \ (60) $ essendo $ 39=15 \cdot 2 +9 = 13 \cdot 3 = 10 \cdot 3 +9 $
Da cui si ricava , essendo $ 1000 = 60 \cdot 16 + 40 $ che gli interi con le propietà richieste sono $ 17 $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.