Sommatoria facile facile.
Sommatoria facile facile.
Come si svolge questa sommatoria?
$ \sum_{k=1}^{999} k(2k+1) $
(se potete indicate i vari passaggi)
(scusate ma ho cominciato ieri a studiarle). Sapete indicarmi un posto dove siano elencate le principali proprietà delle sommatorie per applicarle? Una cosa pratica e di facile utilizzo comunque, una specie di "formulario" per imparare più in fretta
Grazie mille in anticipo!
$ \sum_{k=1}^{999} k(2k+1) $
(se potete indicate i vari passaggi)
(scusate ma ho cominciato ieri a studiarle). Sapete indicarmi un posto dove siano elencate le principali proprietà delle sommatorie per applicarle? Una cosa pratica e di facile utilizzo comunque, una specie di "formulario" per imparare più in fretta
Grazie mille in anticipo!
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω
Re: Sommatoria facile facile.
Ah scusate, per quella sommatoria in particolare credo di aver risolto così:
$ \sum_{k=1}^{999} k(2k+1) = \sum_{k=1}^{999} 2k^2+k = 2\sum_{k=1}^{999} k^2 + \sum_{k=1}^{999} k $
E da lì applico le formule per la somma degli interi e dei quadrati...va bene? Comunque sapete indicarmi un file con le più utili proprietà delle sommatorie in ambito olimpico?
$ \sum_{k=1}^{999} k(2k+1) = \sum_{k=1}^{999} 2k^2+k = 2\sum_{k=1}^{999} k^2 + \sum_{k=1}^{999} k $
E da lì applico le formule per la somma degli interi e dei quadrati...va bene? Comunque sapete indicarmi un file con le più utili proprietà delle sommatorie in ambito olimpico?
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω
Re: Sommatoria facile facile.
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Re: Sommatoria facile facile.
@ Skz puoi lincarmi un file simile a quello ma con le identità delle produttorie?
Una cosa del genere come si può scrivere in sommatoria?
(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1) e così via.
Una cosa del genere come si può scrivere in sommatoria?
(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1) e così via.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Sommatoria facile facile.
$(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1)=$Hawk ha scritto:@ Skz puoi lincarmi un file simile a quello ma con le identità delle produttorie?
Una cosa del genere come si può scrivere in sommatoria?
(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1) e così via.
$=9000*99 -99*99 -98*98 - 97*97.....-1 = $
$=9000*99 - \sum_{k=1}^{99} k^2=$
$=891000- (99)(100)(199)/6 = 562650$
Ultima modifica di LukasEta il 28 apr 2011, 00:40, modificato 1 volta in totale.
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω
Re: Sommatoria facile facile.
Cioè?
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Sommatoria facile facile.
Per un qualche motivo non mi leggeva il latex :O Ho editato
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω
Re: Sommatoria facile facile.
Grazie mille!
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Sommatoria facile facile.
Spesso ho notato che sono tutte riconducibili a qualcosa tipo $\sum_{k=1}^n k$ o $\sum_{k=1}^n k^2$... quindi conviene maneggiare in tutti i modi possibili e cercare di finire in una di quelle prima di perdere tempo a cercare una formula diretta
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω
Re: Sommatoria facile facile.
che intendi per proprieta' delle produttorie?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Re: Sommatoria facile facile.
Dato che sono argomenti che sto studiando, tra l'altro che non stanno sul mio libro di analisi, quello della Zanichelli, credevo che, oltre alle identità delle sommatorie, ci fosse qualcosa anche per le produttorie.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Sommatoria facile facile.
per c'e' solo la definizione del fattoriale $\prod_{i=1}^n i=n!$
e di questo l'Approssimazione di Stirling http://it.wikipedia.org/wiki/Approssima ... i_Stirling $ n! \sim \sqrt{2 \pi n} \; \left(\frac{n}{e}\right)^{n} $
e di questo l'Approssimazione di Stirling http://it.wikipedia.org/wiki/Approssima ... i_Stirling $ n! \sim \sqrt{2 \pi n} \; \left(\frac{n}{e}\right)^{n} $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Re: Sommatoria facile facile.
Riesumo il post per fare una ulteriore domanda, cos'è una sommatoria ciclica, quando è utile utilizzarla e come si compone?
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Sommatoria facile facile.
"Hawk, usa la funzione Cerca!"
"search.php?keywords=sommatoria+ciclica& ... bmit=Cerca"
"search.php?keywords=sommatoria+ciclica& ... bmit=Cerca"
Ultima modifica di SkZ il 12 mag 2011, 23:47, modificato 1 volta in totale.
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Re: Sommatoria facile facile.
Non ho capito se stai chiedendo quanto vale quella somma (come ha risposto LukasEta) oppure come si scrive utilizzando ammodino la notazione delle sommatorie senza "barare" con i puntini. Nel caso fosse quest'ultima, la risposta èHawk ha scritto:Una cosa del genere come si può scrivere in sommatoria?
(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1) e così via.
\[
\sum_{k=1}^{99} \left(9000-\sum_{i=k}^{99} i\right).
\]
(ah, immagino che nell'espressione che hai scritto manchi un 98 nell'ultima parentesi).
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]