Sistema di 2 equazioni in 4 incognite
Sistema di 2 equazioni in 4 incognite
Trovare tutti i reali positivi $ a,b,c,d $ tali che $ a+b+c+d=12 $ e $ abcd=27+ab+ac+ad+bc+bd+cd $.
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exodd
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Re: Sistema di 2 equazioni in 4 incognite
$ abcd \leq (a+b+c+d)^4/4^4=81 $
(AM-GM)
$ 54=6(a+b+c+d)^2/4^2 \leq ab+ac+cd+bc+bd+dc $
(MAC-LAURIN)
$ abcd - (ab+ac+cd+bc+bd+dc) \leq 81-54=27 $
dato che si ha l'uguaglianza quando a=b=c=d, l'unica soluzione è (3,3,3,3)
(AM-GM)
$ 54=6(a+b+c+d)^2/4^2 \leq ab+ac+cd+bc+bd+dc $
(MAC-LAURIN)
$ abcd - (ab+ac+cd+bc+bd+dc) \leq 81-54=27 $
dato che si ha l'uguaglianza quando a=b=c=d, l'unica soluzione è (3,3,3,3)
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"