Staffetta 22. OM = ON

[Nabir Albar]

Sia $ABC$ un triangolo di circocentro $O$ e $A'$ il simmetrico di $A$ rispetto a $O$. La tangente alla crf circoscritta in $A'$ interseca $BC$ in $S$ e $SO$ interseca $AB,AC$ in $M,N$ rispettivamente. Mostrare che $OM=ON$.

[exodd]

tracciamo la tangente alla crf. in $A$, e facciamola incontrare con la retta $MN$ in $D$, mentre sia $D'$ l'intersezione tra $MN$ e la retta tangente ad $A'$

E' facile vedere che i triangoli $AOD$ e $A'OD'$ sono congruenti

sia $A'B'C'$ il simmetrico di $ABC$ rispetto al centro della crf.

siano $P,Q$ i punti di intersezione tra $B'A'$ con $CA$ e $C'A'$ con $BA$

tramite Pascal (o Pappo?) nei vertici $A,B,C,A',B'$ scopriamo che $O,P,D$ sono allineati
tramite Pascal (o Pappo?) nei vertici $A,B,A',B',C'$ scopriamo che $O,Q,D'$ sono allineati

Già sapevamo che $D,O,D'$ erano allineati sulla retta $MN$, quindi $M$ e $N$ corrispondono a $P$ e $Q$, che sono simmetrici tra loro rispetto a $O$, quindi $MO=NO$

[bĕlcōlŏn]

La soluzione dovrebbe essere giusta, se nabir albar è d'accordo, io farei continuare la staffetta

[Nabir Albar]

La soluzione dovrebbe essere giusta, se nabir albar è d'accordo, io farei continuare la staffetta

Sì certo, lo davo per scontato! Vai exodd

[exodd]

Staffetta 23