Trovare tutte le soluzioni intere positive dell'equazione
$p(p+3)+q(q+3)=n(n+3)$
sapendo che $p$ e $q$ sono primi
Diofantea con primi
Diofantea con primi
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Re: Diofantea con primi
Ponendo $ n=p+q-k $ otteniamo$ k^2-(2p+2q+3)k+2pq=0 $.
Le radici (intere) dell'equazione devono avere prodotto $ 2pq $ e somma $ 2p+2q+3 $; è facile verificare che si ha soluzione solo per le coppie di primi (2, 3) e (3,7).
Le radici (intere) dell'equazione devono avere prodotto $ 2pq $ e somma $ 2p+2q+3 $; è facile verificare che si ha soluzione solo per le coppie di primi (2, 3) e (3,7).
Pota gnari!