Dati due triangoli $PAB$ e $PCD$ tali che $PA=PB$ e $PC=PD$ e $C$, $A$, $P$ sono allineati (in quest'ordine) e $B$, $P$, $D$ sono allineati (in quest'ordine). Siano $\Gamma_1$ (centro $O_1$) e $\Gamma_2$ (centro $O_2$) due circonferenze passanti rispettivamente per $A,C$ e $B,D$ e siano $X$ e $Y$ le intesezioni di $\Gamma_1$ e $\Gamma_2$ e sia $O$ il circocentro di $PXY$. Dimostrare che $O$ è il punto medio di $O_1O_2$
Probabilmente ci sono anche altre soluzioni, ma ecco l'hint (un po' pesante ) per la mia (che, modestia a parte , ritengo fighissima e forse anche istruttiva....):
Testo nascosto: