P, Q, R allineati

[53thebest]

Sia ABC un triangolo non degenere e P, Q, R tre punti nel piano. Dimostrare che P, Q, R sono allineati se e solo se:
$$
\det \left(
\begin{array}{cccc}
AP^2 & BP^2 & CP^2 & 1 \\
AQ^2 & BQ^2 & CQ^2 & 1\\
AR^2 & BR^2 & CR^2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0
\end{array}
\right) = 0
$$