f(n)|2^n-2 con f(.) in Z[x]
f(n)|2^n-2 con f(.) in Z[x]
Trovare tutti i polinomi f a coefficienti interi tali che $f(n)\mid 2^n-2$ per ogni intero positivo n.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: f(n)|2^n-2 con f(.) in Z[x]
Nn mi è chiara una cosa;
Inizio osservando che $ f(1)|0 => f(1)=0, f(n)=(n-1)g(n) $. Da qui posso concludere che anche g(n) ha coefficienti interi? Perchè se si si avrebbe $ f( 4)=3g(4)|14 $, e dato che 3 non divide 14, dovrei concludere che g(4)=0; ma ragionamenti analoghi posso farlo per 5,6,7,8.. Insomma, c'è qualcosa che non va..
Inizio osservando che $ f(1)|0 => f(1)=0, f(n)=(n-1)g(n) $. Da qui posso concludere che anche g(n) ha coefficienti interi? Perchè se si si avrebbe $ f( 4)=3g(4)|14 $, e dato che 3 non divide 14, dovrei concludere che g(4)=0; ma ragionamenti analoghi posso farlo per 5,6,7,8.. Insomma, c'è qualcosa che non va..
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "
Re: f(n)|2^n-2 con f(.) in Z[x]
Forse perche dicendo che $f(1)=0$ stai dicendo $0\mid 0$ . Come dici tu f(1) può essere un valore generico diverso da 0, perchè tutti i numeri lo dividono
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
Re: f(n)|2^n-2 con f(.) in Z[x]
Aaah.. E già che idiotamatty96 ha scritto:Forse perche dicendo che $f(1)=0$ stai dicendo $0\mid 0$ . Come dici tu f(1) può essere un valore generico diverso da 0, perchè tutti i numeri lo dividono
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "
Re: f(n)|2^n-2 con f(.) in Z[x]
Al di là del fatto che, come ti è stato già fatto notare, c'è un errore a monte, $g$ sarebbe effettivamente stato a coefficienti interi, grazie al lemma di Gauss.ant.py ha scritto:Da qui posso concludere che anche g(n) ha coefficienti interi?