Questi divisori..

[zeitgeist505]

Premetto dicendo che non posseggo la soluzione del problema (che per altro mi sono autoformulato, quindi non garantisco che tale soluzione esista)

Determinare tutti gli $ n $ per i quali detti $ d_1,d_2,d_3,\dots,d_k $ i divisori di $ n $ (per dare un'idea $ d_1=1 $ e $ d_k=n $) si ha che:

$ \displaystyle \frac{1}{d_1} +\frac{1}{d_2} + \dots + \frac{1}{d_k} =2 $

[fph]

Nota che se i numeri $d_i$ sono tutti i divisori di $n$, in qualche ordine, allora anche i numeri $n/d_i$ lo sono. Ora il tuo problema comincia ad assomigliare a un problema aperto molto familiare...

[zeitgeist505]

Nota che se i numeri $d_i$ sono tutti i divisori di $n$, in qualche ordine, allora anche i numeri $n/d_i$ lo sono. Ora il tuo problema comincia ad assomigliare a un problema aperto molto familiare...

Mi hai aperto gli occhi
Quindi $ \displaystyle \frac{1}{d_1} +\frac{1}{d_2} + \dots + \frac{1}{d_k} = \frac{(d_1+d_2+\dots +d_k)}{n} $

[Ido Bovski]

Un numero si dice perfetto se e solo se $\sigma(n)=2n$, dove $\displaystyle\sigma(n)=\sum_{d|n} d$.

Voglio dimostrare che se $n$ è perfetto, allora $\displaystyle\sum_{d|n} {1 \over d}=2$

Testo nascosto:

$\displaystyle 2={\sigma(n) \over n}=\sum_{d|n} {1 \over d}$

[LeZ]

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_perfetto