Divisibilità dagli usamo

[jordan]

Mostrare che per ogni intero $n\ge 2$ esiste un insieme $S$ tale che $|S|=n$ e $(a-b)^2 \mid ab$ per ogni $a \in S, b \in S$ tali che $a \neq b$.

[toti96]

scusa per le domande stupide jordan ma chiedo due cose: $ |S|=n $ indica la cardinalità di $ S $ giusto??e non mi è chiaro ma possiamo costruire l'insieme anche con alcuni elementi $ a \in S, b \in S $ tali che $ a=b $ per cui la divisibilità non è valida oppure devono essere tutti $ a\neq b $??perchè se possiamo supporre $ a=b $ appartenenti all'insieme possiamo sempre costruirlo come un $ S $ con $ n-1 $ elementi tutti uguali ad $ a-1 $ ed un solo elemento $ a $. così la proprietà si trasforma in $ (a-a+1)^2\mid a(a-1) $ sempre vero.

[jordan]

$ |S|=n $ indica la cardinalità di $ S $ giusto??

Giusto

e non mi è chiaro ma possiamo costruire l'insieme anche con alcuni elementi $ a \in S, b \in S $ tali che $ a=b $ per cui la divisibilità non è valida oppure devono essere tutti $ a\neq b $??

La relazione deve essere valida per ogni $a\neq b$ (altrimenti il problema non sarebbe definito, $0\mid ab$ per qualche $a,b >0$ non ha senso)..

[Troleito br00tal]

Mi pare che nella definizione di insieme sia detto tipo:

"Un elemento può appartenere al più una volta ad un determinato insieme."

Credo.

Spero.

[toti96]

Mi pare che nella definizione di insieme sia detto tipo:

"Un elemento può appartenere al più una volta ad un determinato insieme."

Credo.

Spero.

ok scusate sono un idiota ..me ne torno nel mio angolino a piangere per la demenza e la vergogna XD

[jordan]

"Un elemento può appartenere al più una volta ad un determinato insieme."

Ma, la domanda avrebbe avuto senso, se non ci fosse stato $a\neq b$ alla fine: comunque, ci ho perso tutta la mattinata prima di risolverlo, chi ci prova?

[Troleito br00tal]

ok scusate sono un idiota ..me ne torno nel mio angolino a piangere per la demenza e la vergogna XD

Tranquillo, io ho fatto il figo leggendo Wikipedia.

[scambret]

"Un elemento può appartenere al più una volta ad un determinato insieme."

Ma, la domanda avrebbe avuto senso, se non ci fosse stato $a\neq b$ alla fine: comunque, ci ho perso tutta la mattinata prima di risolverlo, chi ci prova?

Se avessi tolto quel "ci ho perso tutta la mattinata prima di risolverlo", avevo intenzione di farlo domani a scuola.. Ma leggendo quella frase

[Triarii]

"Un elemento può appartenere al più una volta ad un determinato insieme."

Ma, la domanda avrebbe avuto senso, se non ci fosse stato $a\neq b$ alla fine: comunque, ci ho perso tutta la mattinata prima di risolverlo, chi ci prova?

Se avessi tolto quel "ci ho perso tutta la mattinata prima di risolverlo", avevo intenzione di farlo domani a scuola.. Ma leggendo quella frase

Ahah ti giuro siamo stati in due a pensarlo

[spugna]

Ahah ti giuro siamo stati in due a pensarlo

Non c'è due senza tre

[Ido Bovski]

Beh, per induzione non mi sembra difficilissimo...

Testo nascosto:

Chiamo $S_n$ l'insieme con cardinalità $n$. Voglio costruire $S_{n+1}=\{x+m: x\in S_n\}\cup \{0\}$. Come scelgo $m$?

[mat94]

$m=lcm( (a-b)^2,ab)$ ???

[Ido Bovski]

$m=lcm( (a-b)^2,ab)$ ???

sì, con $a, b$ che variano in $S_n$

[jordan]

Beh, per induzione non mi sembra difficilissimo...

E' stata la prima cosa che ho pensato, e non ci ho cavato niente (probabile errori miei di conto): ho provato anche a moltiplicare tutti gli elementi di $S_n$ per un costante $k$ e cercare un intero $0<x<\min\{kS_n\}$ tale che $S_{n+1} =kS_n \cup x$, idem, nada