Somma di cifre

[Vivienne]

Salve, volevo capire come risolvere un esercizio di somma delle cifre. Credo che si risolva con le congruenze in mod9 ma non ho ben capito come applicarle
L'esercizio in questione è questo:
Quanto vale la somma delle cifre di (999.999.999.999.995)^2?

Grazie

[LeZ]

Prova così: $ 999.999.999.999.995=10^{15}-5. $ Ora: $ (10^{15}-5)^2=10^{30}-10^{16}+25 $, ovvero un numero della forma $ 9999...000..25 $. Quanti sono questi nove? $ 14. (30-16) $.
Quindi la somma delle cifre sarà $ 14\cdot9+25=151 $.

[Vivienne]

Grazie mille, davvero Mi hai dato un grande aiuto!
Solo una cosa, alla fine invece di essere $ 14\cdot9+25=151 $
non dovrebbe essere $ 14\cdot9+2+5=133 $ ? Nel senso: il 25 dev'essere smembrato nelle sue due cifre, non essere considerato come un solo numero, giusto?

[Troleito br00tal]

Esatto.

E se invece il problema avesse chiesto la somma delle cifre della somma delle cifre della somma delle cifre... fino a quando non si ottiene un numero tra 1 e 9?

[Drago96]

E se invece il problema avesse chiesto la somma delle cifre della somma delle cifre della somma delle cifre... fino a quando non si ottiene un numero tra 1 e 9?

Direi che così è ancora più semplice! xD

Leggermente più ostico è quando chiede un numero finito di passaggi, senza dire che si arriva ad una sola cifra...

[LeZ]

Grazie mille, davvero Mi hai dato un grande aiuto!
Solo una cosa, alla fine invece di essere $ 14\cdot9+25=151 $
non dovrebbe essere $ 14\cdot9+2+5=133 $ ? Nel senso: il 25 dev'essere smembrato nelle sue due cifre, non essere considerato come un solo numero, giusto?

Si si sono io che non so che la somma delle cifre di $ 25 $ è $ 7 $.