51. Circonferenze un pochino blu

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NoAnni
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51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da NoAnni »

Vogliamo colorare di blu alcuni punti del piano.

a) È possibile farlo in modo che ogni circonferenza di raggio 1 abbia esattamente un punto blu?
b) È possibile farlo in modo che ogni circonferenza di raggio 1 abbia esattamente due punti blu?
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xXStephXx
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Re: 51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da xXStephXx »

Vediamo se ho capito:

a) No. Prendo una circonferenza con un punto blu, traccio la circonferenza avente quel punto blu come centro. Essa avrà un altro punto blu. Ma quei due punti blu hanno distanza $1$, quindi possono prendere una circonferenza che li contiene entrambi e avrà $2$ punti blu.

b) Si, basta colorare il piano a strisce parallele di distanza $2$. Ogni circonferenza interseca o una sola striscia in due punti, oppure due strisce diverse in un punto ciascuna.
NoAnni
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Re: 51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da NoAnni »

OK è giusto. Il problema era stupidissimo, ma al momento non ho niente di meglio da proporre che non sia troppo noto di combinatoria :)
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Hawk
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Re: 51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da Hawk »

Io questi problemi non li capisco mai.
xXStephXx ha scritto: traccio la circonferenza avente quel punto blu come centro. Essa avrà un altro punto blu.
Perché deve averne un altro?
xXStephXx ha scritto: Si, basta colorare il piano a strisce parallele di distanza 2.
E se prendo le circonferenze secanti alla striscia? Non contengono infiniti punti?
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matpro98
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Re: 51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da matpro98 »

Hawk ha scritto:
xXStephXx ha scritto: Si, basta colorare il piano a strisce parallele di distanza 2.
E se prendo le circonferenze secanti alla striscia? Non contengono infiniti punti?
Perché infiniti?
Hawk
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Re: 51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da Hawk »

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I punti che stanno nella circonferenza sono infiniti no?

E per la mia domanda del punto a?
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NoAnni
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Re: 51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da NoAnni »

Hawk ha scritto:Io questi problemi non li capisco mai.
xXStephXx ha scritto: traccio la circonferenza avente quel punto blu come centro. Essa avrà un altro punto blu.
Perché deve averne un altro?
Sta ragionando per assurdo: dato che su ogni circonferenza c'è esattamente un punto blu, allora in particolare anche quella di centro un punto blu ha un punto blu su di essa.
Hawk ha scritto:
xXStephXx ha scritto: Si, basta colorare il piano a strisce parallele di distanza 2.
E se prendo le circonferenze secanti alla striscia? Non contengono infiniti punti?
Solo due punti blu: quelli dove interseca la retta.
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Hawk
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Re: 51. Circonferenze un pochino blu

Messaggio da Hawk »

Aaaah, avevo capito che i punti dovevano stare nel cerchio e non solo sulla circonferenza!!
Grazie mille, adesso ho tutto chiaro!!
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