Grazie milleEvaristeG ha scritto:L'anno di corso è quello che avete concluso a giugno.matpro98 ha scritto:Domanda da principiante, come anno di corso va messo quello dell'anno scolastico 2013/14 o 2014/15?
Senior 2014
Re: Senior 2014
Re: Senior 2014
Oook grazieEvaristeG ha scritto:Ah boh, vedi un po' tu … Dipende da quanto sono ovvi o meno, da quanto sono dettagliati o meno, eccetera eccetera … questo non è un invito a postarli così possiamo dirti sì o no, ma a riflettere.
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
Re: Senior 2014
Il lemma LTE oppure quello sconosciuto (almeno da me ) di A8 sui polinomi e i quadrati (a proposito, ha un nome?) posso anche enunciarli senza dimostrazione? E, se volessi (dovessi ) proporne una, potrei anche presentarla in breve in appendice (visto che verrebbero lunghette a trattarle per bene), fuori dal rigore delle dimostrazioni dei problemi veri e propri e magari usando approcci un po' meno elementari (che per il secondo lemma mi sembrano quasi necessari)?
Posso inoltre citare alcuni fatti che ho dimostrato in un altro esercizio? Per esempio, al momento sto scrivendo frasi come "per il piccolo teorema di Fermat (del quale ho dato una dimostrazione in N5)", e sto riutilizzando in G8 alcune proprietà del birapporto dimostrate in G5...
Posso inoltre citare alcuni fatti che ho dimostrato in un altro esercizio? Per esempio, al momento sto scrivendo frasi come "per il piccolo teorema di Fermat (del quale ho dato una dimostrazione in N5)", e sto riutilizzando in G8 alcune proprietà del birapporto dimostrate in G5...
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
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Re: Senior 2014
Sull'LTE non ti rispondo, visto che c'è un post dove dico cosa si può e cosa non si può usare ai vari livelli di soluzione degli arnesi noti.
Sul lemma di A8, non mi sembra così terribile scrivere una dimostrazione:
Sul lemma di A8, non mi sembra così terribile scrivere una dimostrazione:
Testo nascosto:
Re: Senior 2014
@EvaristeG: mi è venuto un grosso dubbio riguardo ai due fatti citati nell'hint, infatti assumendoli entrambi veri incorro in alcuni problemi, quindi molto probabilmente non ho capito qualcosa del testo .
Metto $n$ nella prima relazione e la valuto modulo $p^2$, ottenendo:
$$f(n)p(n)+g(n)p'(n)\equiv 1 \pmod {p^2}$$
Sostituendo ora la seconda per togliere $p'(n)$ ottengo
$$f(n)p(n)+g(n)[p(n+p)-p(n)]\equiv 1 \pmod {p^2}$$
Ma $p$ divide $p(n)$ per ipotesi, mentre per un lemma noto vale anche:
$$(n+p)-n\mid p(n+p)-p(n)$$
E quindi il LHS sarebbe multiplo di $p$, ma anche congruo a $1$ modulo $p^2$ (e quindi $p$), da cui $p=1$ assurdo .
Dove sbaglio? (probabilmente in tutto...)
Metto $n$ nella prima relazione e la valuto modulo $p^2$, ottenendo:
$$f(n)p(n)+g(n)p'(n)\equiv 1 \pmod {p^2}$$
Sostituendo ora la seconda per togliere $p'(n)$ ottengo
$$f(n)p(n)+g(n)[p(n+p)-p(n)]\equiv 1 \pmod {p^2}$$
Ma $p$ divide $p(n)$ per ipotesi, mentre per un lemma noto vale anche:
$$(n+p)-n\mid p(n+p)-p(n)$$
E quindi il LHS sarebbe multiplo di $p$, ma anche congruo a $1$ modulo $p^2$ (e quindi $p$), da cui $p=1$ assurdo .
Dove sbaglio? (probabilmente in tutto...)
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
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Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
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Re: Senior 2014
Troppe p .. e ne mancava una. Ho corretto. Comunque potevi fare il conto e vedere a cosa era congruo p(n+p)-p(n) modulo p^2
Re: Senior 2014
N8 PreIMO 2013: serve dimostrare il lemma $ (X^n-1,X^m-1)=X^{(m,n)}-1 $ oppure lo possiamo dare per scontato?
G8: come si fa il caso in cui concorrono gli assi radicali in $ P $?
Grazie mille!
G8: come si fa il caso in cui concorrono gli assi radicali in $ P $?
Grazie mille!
Angelo
Re: Senior 2014
visto che me lo chiedi, non sai come si dimostra, quindi sì, dimostralo di certo non ti farà male.angelo3 ha scritto:N8 PreIMO 2013: serve dimostrare il lemma $ (X^n-1,X^m-1)=X^{(m,n)}-1 $ oppure lo possiamo dare per scontato?
Questa domanda non ha alcun senso e lascio a te scoprire il perchéangelo3 ha scritto:G8: come si fa il caso in cui concorrono gli assi radicali in $ P $?
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Re: Senior 2014
Per il Lemma, io ho scritto solo la dimostrazione nel caso particolare, cioè ho dimostrato che $ (m, n)=1\implies (5^m-1,5^n-1)=4 $, che poi è solo quello che serve nel problema. Va bene lo stesso?EvaristeG ha scritto:visto che me lo chiedi, non sai come si dimostra, quindi sì, dimostralo di certo non ti farà male.angelo3 ha scritto:N8 PreIMO 2013: serve dimostrare il lemma $ (X^n-1,X^m-1)=X^{(m,n)}-1 $ oppure lo possiamo dare per scontato?
Questa domanda non ha alcun senso e lascio a te scoprire il perchéangelo3 ha scritto:G8: come si fa il caso in cui concorrono gli assi radicali in $ P $?
Invece, per G8, è perché
Testo nascosto:
Edit: mi spiego meglio. Se uno tra $ X' $, $ Y' $ e $ Z' $ è un punto all'infinito, si trova un assurdo (si va a un certo punto contro le ipotesi del problema). Tuttavia, la dimostrazione funziona lo stesso. Perciò, è necessario specificarlo?
Re: Senior 2014
Qualcuno che conosco ha perso la password, ma vorrebbe chiedere:
Scusate ma nel G6(PreIMO-P) si suppone che il triangolo sia acutangolo? La soluzione viene svolta integralmente sotto questa ipotesi e nel caso in cui sia ottusangolo la tesi non sembra neanche vera
Re: Senior 2014
Dovete dimostrare quello che usate e che non è "coperto" dalle istruzioni generali che ho dato all'inizio di questo thread su cosa va dimostrato e su cosa va dato per buono.GimmyTomas ha scritto: Per il Lemma, io ho scritto solo la dimostrazione nel caso particolare, cioè ho dimostrato che $ (m, n)=1\implies (5^m-1,5^n-1)=4 $, che poi è solo quello che serve nel problema. Va bene lo stesso?
Se qualcosa è vietato dalle ipotesi, basta far notare che non può accadere per ipotesi.GimmyTomas ha scritto:Invece, per G8,...
Sì.qualcuno che ha perso la password ha scritto:Scusate ma nel G6(PreIMO-P) si suppone che il triangolo sia acutangolo?
Re: Senior 2014
In realtà è per pigrizia, magari potevo darlo per scontato xDEvaristeG ha scritto:visto che me lo chiedi, non sai come si dimostra, quindi sì, dimostralo di certo non ti farà male.angelo3 ha scritto:N8 PreIMO 2013: serve dimostrare il lemma $ (X^n-1,X^m-1)=X^{(m,n)}-1 $ oppure lo possiamo dare per scontato?
Mi sono reso conto di aver capito male dal video xDEvaristeG ha scritto:Questa domanda non ha alcun senso e lascio a te scoprire il perchéangelo3 ha scritto:G8: come si fa il caso in cui concorrono gli assi radicali in $ P $?
E ora il mio problema è perché se ho una circonferenza i cui assi radicali con altre 3 circonferenze concorrono allora queste 3 sono coassiali. Mi hinti?
Grazie mille
Angelo
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Re: Senior 2014
Ci provo io.angelo3 ha scritto: E ora il mio problema è perché se ho una circonferenza i cui assi radicali con altre 3 circonferenze concorrono allora queste 3 sono coassiali. Mi hinti?
Fatto 1. Date tre circonferenze qualsiasi, i tre assi radicali concorrono (perché...).
Tra le quattro circonferenze che hai (di cui tre coassiali), applica il Fatto 1 a due opportune terne di circonferenze.
Re: Senior 2014
Ci ritento... xDDrago96 ha scritto:Domanda stilistica: i tre di miscellanea li chiamiamo M1,M2,M3 oppure C7,N8,A7?
E aggiungo: in un geometrico in baricentriche pure, serve la figura? (sì lo so, ciò è molto male)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Senior 2014
Io ogni esercizio l'ho chiamato nell'ordine (per esempio A1 A2 A3 A4 e tra parentesi l'origine del WC.Drago96 ha scritto:Ci ritento... xDDrago96 ha scritto:Domanda stilistica: i tre di miscellanea li chiamiamo M1,M2,M3 oppure C7,N8,A7?
E aggiungo: in un geometrico in baricentriche pure, serve la figura? (sì lo so, ciò è molto male)
Per esempio A1 (WC A4), A4 (WC M3).
Massì dai una figurina in più chettecosta?
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo