Percorso più breve cubo

[nuoveolimpiadi1999]

Ciao ragazzi stavo affrontando questo esercizio delle gare a squadre ma non riesco a capire il testo, cioè questa ipotetica persona dove si trova al centro del cubo? E poi puó saltare e toccare tutti i centri delle facce o si puó solo arrampicare. Insomma non ci ho capito nulla. Qualcuno potrebbe aiutarmi perfavore? Grazie


Polinomia Jones e` in trappola! L’astuto Von Kernel l’ha rinchiuso in una cella a forma di cubo di lato 10 metri. L’unico modo per liberarsi e` di toccare i punti centrali delle 6 facce seguendo il piu` breve percorso possibile. Quanti centimetri e` lungo questo percorso?

[luca95]

10 metri mi sembrano un po' tanti per saltare , penso che il problema consista nel trovare il percorso minimo che parte dal centro di un quadrato e tocchi gli altri 5 centri (passando dalle facce del cubo, non volando).
Prova a pensare allo sviluppo nel piano del cubo, spesso è la chiave per risolvere questo tipo di problemi.

Comunque se non sbaglio la risposta dovrebbe essere:

Testo nascosto:

$ 30+20 \sqrt {2} $ metri.

[nuoveolimpiadi1999]

Ok comunque la risoluzione sul foglio risposte risulta 3535cm, come è possibile?

[luca95]

Mmm, allora forse ho interpretato male anche io il testo , lascio la parola a qualcuno che se ne intenda più di me.

[simone256]

Dimenticandoci la fisica delle persone non volanti, il problema chiede semplicemente la lunghezza del percorso più breve che collega tutte le facce centrali di un cubo; quindi l'inizio e la fine del percorso saranno centri di queste facce (per ottenere un percorso piccolotto) e si tratta alla fine di fare 5 viaggi di lunghezza $ 5 \sqrt 2 $ metri.

[nuoveolimpiadi1999]

grazie simone256, a grandi linee ho capito il tuo ragionamento ma non perbene potresti spiegarmelo più nel dettaglio e dirmi il metodo risolutivo? Grazie

[simone256]

Praticamente chiamiamo A la faccia che tocca terra del cubo; B, C, D, E le quattro facce verticali (in senso orario per esempio); e F il soffitto.
Seguo le lettere dell'alfabeto toccando i centri delle facce! Ogni passaggio (che sono in totale 5) è la diagonale di un quadrato avente lato metá del lato del quadrato. Non riesco a essere più chiaro senza un disegnino mi spiace spero tu abbia capito