Dato un quadrilatero convesso $ABCD$ si definiscano $E$ come l'intersezione di $AB$ e $CD$; $F$ come l'intersezione di $AD$ e $BC$; $P$ come l'intersezione di $AC$ e $BD$. Sia ora $M$ la proiezione di $P$ su $EF$. Dimostrare che:
(a) $PM$ biseca $\angle AMC$;
(b) $PM$ biseca $\angle BMD$.
Hint: cosa fa di bello il birapporto con le bisettrici interne ed esterne?
P.S.: se $AB$ e $CD$ (o in alternativa $AD$ e $BC$) non si intersecano, credo possiate pure considerare che l'intersezione sia il punto all'infinito, credo che il problema venga lo stesso...
Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice
Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice
Scusate se scrivo senza avere una soluzione ma avrei una domanda che mi preme da tanto tempo. I birapporti mi interessano molto e vorrei saperli usare, qualcuno conosce una dispensa dove se ne parli a livello olimpico-dimostrativo?
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
John von Neumann
John von Neumann
Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice
Video del senior G2 Medium, 2014 di sicuro, gli altri anni credo. Dispense non ne conosco
Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice
Appena ho un giorno libero faccio full immersion grazie millematpro98 ha scritto:Video del senior G2 Medium, 2014 di sicuro, gli altri anni credo. Dispense non ne conosco
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
John von Neumann
John von Neumann
Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice
Un tempo vi fu questo e poi se cerchi qui dovresti trovarci qualcosa...Kepler97 ha scritto:Scusate se scrivo senza avere una soluzione ma avrei una domanda che mi preme da tanto tempo. I birapporti mi interessano molto e vorrei saperli usare, qualcuno conosce una dispensa dove se ne parli a livello olimpico-dimostrativo?