Le sei collisioni

[Il_Russo]

Ecco a voi un bellissimo problema di media difficoltà di cui però non conosco la fonte; a me è arrivato allo stage di Paderno del Grappa.

Sono date quattro rette nel piano, a due a due non parallele e a tre a tre non concorrenti (quindi, in particolare, formano sei punti di intersezione a due a due). Su ognuna si muove un punto a velocità costante, che può anche cambiare da una retta all'altra. Diciamo che in un'intersezione tra due delle rette avviene una collisione se i due punti che si muovono su tali rette passano per l'intersezione nello stesso istante. A dispetto del nome, una collisione non influisce in alcun modo sul moto dei punti coinvolti.

Dimostrare che se in cinque dei sei punti di intersezione avviene una collisione, allora avviene anche nel sesto.

[Talete]

Ahahah bellissimo questo! Me l'ha proposto zetaeffe durante il Senior...
Non sono sicuro di averlo risposto completamente... vi do l'hint che mi ha dato zetaeffe (sotto spoiler)... è piuttosto criptico, però!

Testo nascosto:

"Per risolvere questo problema, devi applicarti!"

[matpro98]

C'è una bella soluzione di Lasker nel forum di fisica dove

Testo nascosto:

si sposta nello spazio

[Lasker]

Lasker bla bla bla forum di fisica

Mi hanno incastrato, nego tutto!

comunque sul serio non mi ricordavo di averla scritta