Ad esempio, se $Q(x)=(x-1)(x-2)(x+7)^4(x+1)^2$, si scrive $$\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+7}+\frac{D}{(x+7)^2}+\frac{E}{(x+7)^3}+\frac{F}{(x+7)^4}+\frac{G}{x+1}+\frac{H}{(x+1)^2}$$ dove $A$, $B$, $C$, $D$, $E$; $F$, $G$, $H$ sono dei numeri (in generale reali) da trovare sommando tutte le frazioni e applicando il principio di identità dei polinomi (cioè il numeratore deve avere i coefficienti uguali a quelli di $P(x)$), quindi, in questo caso, risolvendo un sistema di $8$ equazioni.
Dimostrare che tale metodo porta sempre a risolvere un sistema determinato, cioè che è sempre possibile spezzare quelle frazioni di polinomi in questo modo.
Ho volutamente lasciato il testo poco formale, per lasciarlo formalizzare e trattare come meglio si vuole, senza, magari, condizionare involontariamente. Se però qualcuno preferisce un testo formale, eccolo:
Testo nascosto: