"In quanti modi diversi 6 persona possono sedersi attorno ad una tavola rotonda con 8 posti (non numerati)?
N.B. due configurazioni sono considerate la stessa se si possono ottenere con una rotazione.
Soluzione tentata
Mettere 6 persone in 8 posti è come posizionare 8 persone in 8 posti, solo che 2 sono fantasmi e sono come una nona persona ripetuta due volte, perché indistinguibili.
L'insieme S dei modi di posizionare è quindi:
\[
S=\frac{8!}{2!}.
\]
Ora qui arriva la parte in cui le cose si incasinano.
Individuo 5 classi:
- Fantasmi a distanza 0: sono 6! e vanno divisi per 4.
- Fantasmi a distanza 1: sono 6! e vanno divisi per 4.
- Fantasmi a distanza 2: sono 6! e vanno divisi per 4.
- Fantasmi a distanza 3: sono 6! e vanno divisi per 2.
- Fantasmi a distanza 4: sono 6! e vanno divisi per 4.
Questo approccio mi sa tanto di sbagliato. Ho quindi poi tirato fuori somme e calcoli strani che non vale la pena di trascrivere. Quale è il modo giusto di approcciare questo tipo di problemi, in generale? Come ragionare, appunto, in generale?
Grazie in anticipo.