La formula di sottrazione non c'entra

[Luca Nalon]

Ecco un problema di mia invenzione, non credo sia inedito.

Siano $ x_1,x_2,...,x_n $ reali non negativi. Si dimostri che, per ogni $ n>2 $ intero, esistono $ i,j $ interi tali che $ i≠j $, $ 1≤i,j≤n $ ed infine:

[math]\displaystyle 0≤\frac{x_i−x_j}{x_ix_j+2x_j+1}<\frac{1}{n−2}

[Luca Nalon]

Suvvia, qualche idea?

[Simone97]

Prova con $ n=2 $ e $ x_1=0, x_2=2 $

[Luca Nalon]

Grazie della segnalazione, ho editato il testo, ora non dovrebbero esserci problemi. In caso contrario non esitate a segnalarli

In parte avevo sbagliato a scrivere la formula. In realtà il caso $ n=2 $ può essere considerato come caso limite dato che $ \frac{1}{n-2} $ tende ad infinito che in questo caso consideriamo solo positivo, e quindi la disuguaglianza sarebbe banalmente verificata sempre.