[Ammissione WC16] Algebra 1: Funzionale con polinomio

[Talete]

NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Consideriamo il polinomio $g(x) := x^2 - x + 1$ e sia $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione con la proprietà che
\[f(f(x)) = g(g(x))\]
per ogni $x \in \mathbb R$.
Si determinino tutti i valori possibili per $f(0)$.

[Talete]

Non li mettiamo gli hint per questo? Troppo banale?

Testo nascosto:

Quanto fa $f(f(f(1)))$? E dunque quanto fa $f(1)$?

Testo nascosto:

Quanto fa $f(f(f(0)))$? Troviamo $f(0)$ ed escludiamo un possibile valore: perché?

[AlexThirty]

Oppure chiamiamo $ f(0)=k $ e facciamo queste sostituzioni

Testo nascosto:

$ x=0 $ che mi da $ f(k)=1 $

Testo nascosto:

$ x=k $,cioè $ f(1)=k^{4}-2k^{3}+2k^{2}-k+1 $ e chiamiamo questa cosa $ A $

Testo nascosto:

$ x=1 $ che mi da $ f(A)=1 $

Testo nascosto:

mettendo $ x=A $ (ecco perchè lo chiamiamo così) mi da un'uguaglianza particolare, che unita ad un'altra, mi da due valori per $ k $, ma uno non va bene!