Aiutiamo la pallina diversa
Aiutiamo la pallina diversa
Ho trovato questo esercizio e per quanto mi sia scervellato non sono riuscito a fare nessun passo avanti, potreste aiutarmi?
Date $13$ palline di cui una ha un peso diverso dalle altre e una bilancia a due piatti, determinare una strategia per trovare la pallina diversa con tre pesate della bilancia.
P.S. Spero di non aver sbagliato sezione.
Date $13$ palline di cui una ha un peso diverso dalle altre e una bilancia a due piatti, determinare una strategia per trovare la pallina diversa con tre pesate della bilancia.
P.S. Spero di non aver sbagliato sezione.
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Provo! Spero di non scrivere cavolate.
Prima pesata: peso 12 palline, sei in ciascun piatto. Se i piatti sono in equilibrio, la pallina che non ho pesato è la pallina diversa, altrimenti individuo il gruppo da sei che contiene quella diversa.
Seconda pesata: peso le sei palline che contengono la pallina diversa ponendone tre in ciascun piatto, così individuo il gruppo da tre che contiene quella diversa.
Terza pesata: peso due delle tre palline ponendone una in ciascun piatto. Se i piatti sono in equilibrio, la pallina che non ho pesato è la pallina diversa, altrimenti quella più pesante fra le due che ho pesato è quella diversa.
Spero di non avere scritto stupidaggini.
Prima pesata: peso 12 palline, sei in ciascun piatto. Se i piatti sono in equilibrio, la pallina che non ho pesato è la pallina diversa, altrimenti individuo il gruppo da sei che contiene quella diversa.
Seconda pesata: peso le sei palline che contengono la pallina diversa ponendone tre in ciascun piatto, così individuo il gruppo da tre che contiene quella diversa.
Terza pesata: peso due delle tre palline ponendone una in ciascun piatto. Se i piatti sono in equilibrio, la pallina che non ho pesato è la pallina diversa, altrimenti quella più pesante fra le due che ho pesato è quella diversa.
Spero di non avere scritto stupidaggini.
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Non penso... Non puoi individuare il gruppo da 6, non sai se la pallina diversa è più leggera o più pesante delle altre...Nadal21 ha scritto: ↑30 mag 2017, 10:36 Provo! Spero di non scrivere cavolate.
Prima pesata: peso 12 palline, sei in ciascun piatto. Se i piatti sono in equilibrio, la pallina che non ho pesato è la pallina diversa, altrimenti individuo il gruppo da sei che contiene quella diversa.
Seconda pesata: peso le sei palline che contengono la pallina diversa ponendone tre in ciascun piatto, così individuo il gruppo da tre che contiene quella diversa.
Terza pesata: peso due delle tre palline ponendone una in ciascun piatto. Se i piatti sono in equilibrio, la pallina che non ho pesato è la pallina diversa, altrimenti quella più pesante fra le due che ho pesato è quella diversa.
Spero di non avere scritto stupidaggini.
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Questo rischia di essere davvero difficile da spiegare a parole... Secondo me ti conviene fare un grande albero con tutte le scelte a seconda dei responsi. Comunque probabilmente i tentativi da fare con tutte le simmetrie tra palline non sono troppi (quando pesi intuitivamente devi mettere lo stesso numero di palline a destra e sinistra eccetera, ma alcuni casi come 1-1 sono ovviamente non ottimali)
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Li ho provati tutti, il problema è che pur mettendo $n$ palline su un piatto ed $n$ su un altro si scopre solo che la pallina sta tra quelle $2n$ se i pesi sono diversi, e non puoi sapere quale piatto contiene la pallina.
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Ci smanetto un po' col computer e vi faccio sapere...
EDIT: No, meglio di no...
EDIT: No, meglio di no...
Ultima modifica di Sirio il 31 mag 2017, 18:18, modificato 1 volta in totale.
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Prima parte, può andare?
Testo nascosto:
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Questo è bello, me l'avevano già proposto qualche tempo fa. La soluzione di Andrea mi pare giusta
Adesso generalizzatelo (so che si può fare): con $n$ pesate, qual è il numero massimo di palline per cui c'è una strategia per riconoscere quella diversa?
Adesso generalizzatelo (so che si può fare): con $n$ pesate, qual è il numero massimo di palline per cui c'è una strategia per riconoscere quella diversa?
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
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"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: Aiutiamo la pallina diversa
Rimane ancora da fare il caso in cui dopo la prima pesata i due piatti non sono in equilibrio