DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

[saso366]

La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$ \frac{a+b}{2} $>$ \sqrt{ab} $ con a,b>0
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo

[Luca Milanese]

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[galli21]

Se porti tutto al primo membro ottieni il quadrato di un binomio dove i termini dello stesso sono le radici quadrate di a e di b.

[galli21]

Se porti tutto al primo membro hai un quadrato di binomio i cui termini sono le radici quadrate di a e di b.

[Mattysal]

La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$ \frac{a+b}{2} $>$ \sqrt{ab} $ con a,b>0
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo

Spoiler

Testo nascosto:

La tesi da dimostrare è falsa se [math]a=b. Se [math]a, b sono reali distinti, è vera. Oppure il segno è maggiore uguale anziché maggiore.

Hint 1

Testo nascosto:

Eleva al quadrato i due membri.

[Doxeno]

Bonus carino: dimostratela geometricamente