Buongiorno a tutti!
Lancio una sfida:
[math]
Come posso dimostrare che converge?
Grazie a tutti!!
Convergenza serie numerica
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- Iscritto il: 17 nov 2020, 20:09
Convergenza serie numerica
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Re: Convergenza serie numerica
Prima di tutto me lo scrivo meglio:
[math]
Noto quindi che si tratta di una funzione monotona decrescente
Ora calcolo l'integrale:
[math]
Inoltre [math] perché 1-ln(3)<0
Per il criterio dell'integrale la sommatoria di una funzione monotona decrescente converge se e solo se converge l'integrale della funzione.
Ma calcolata negli estremi +∞ e 1 da:
[math] che è finito
Spero di non aver fatto casini (è la prima volta che uso LaTeX)
[math]
Noto quindi che si tratta di una funzione monotona decrescente
Ora calcolo l'integrale:
[math]
Inoltre [math] perché 1-ln(3)<0
Per il criterio dell'integrale la sommatoria di una funzione monotona decrescente converge se e solo se converge l'integrale della funzione.
Ma calcolata negli estremi +∞ e 1 da:
[math] che è finito
Spero di non aver fatto casini (è la prima volta che uso LaTeX)
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Re: Convergenza serie numerica
Bravissimo!
Grazie mille Campag, sei un portento!
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