Dimostazione velocità relativistica

[Samkiwi]

Ho problemi ha trovare la dimostrazione della formula dell'accelerazione relativistica partendo dalla formula della velocità ,è da molto tempo che ci lavoro su ma non riesco a risolvere questo quesito. (Ho l'immagine del quesito nel forum).

P.S. Si tratta di un elettrone che viene spinto inizialmente dall'azione del campo elettrico.I vettori forza e velocità sono parallele tra loro

[kBa]

Bisogna usare $ F = \frac {\text dp} {\text dt} = \frac {\text d(mc\gamma \beta) } {\text dt} = mc \gamma \frac {\text d\beta} {\text dt} + mc \beta \frac {\text d\gamma} {\text dt}= \\ = mc \gamma \frac {\text d\beta} {\text dt} + mc \beta \frac {\text d\gamma} {\text d\beta} \frac {\text d\beta} {\text dt} = mc \gamma^3 \frac {\text d\beta} {\text dt} $
In relatività purtroppo non funziona più $ \vec F=m\vec a $.
Una cosa un po' controintuitiva è che non sempre la forza e l'accelerazione sono parallele: se si scompongono infatti i vettori lungo la direzione parallela e perpendicolare alla velocità si ottiene:
$ \vec F_{\parallel} = m\gamma\frac {\text d\vec v_\parallel} {\text dt} $
$ \vec F_{\perp} = m\gamma^3\frac {\text d\vec v_\perp} {\text dt} $