Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

[BamSam]

Grazie per la risposta!

Qualcuno ha fatto il problema dei punti razionali?

Non l'ho fatto però me lo sono fatto spiegare da un ragazzo che credo abbia trovato la strada giusta, il problema non era di geometria ma di TDN, si poteva costruire un'equazione diofantea e dimostrare che questa aveva infinite soluzioni, ad ogni soluzione corrispondeva un punto a distanza razionale. (Però non saprei dirti più di questo)

Nel secondo punto bastava invece prendere x=y ed ogni punto razionale della retta era a distanza irrazionale da ogni altro punto

[Trezeguet]

A sto punto, visto che la mia risposta era sbagliata, qualcuno sa fare pure il 3, considerando il problema giusto?

[Lollocat3]

A sto punto, visto che la mia risposta era sbagliata, qualcuno sa fare pure il 3, considerando il problema giusto?

Premetto che non sono riuscito a risolverlo durante l'esame, anche io l'ho interpretato come te...

L'idea principale è la seguente: se due quadrati latini [math]A, B di ordine [math]n sono ortogonali e [math]\pi è una permutazione dei numeri [math]\{1, 2, \dots, n\} allora [math]\pi(A), B saranno ancora ortogonali.
A questo punto possiamo applicare queste permutazioni ai quadrati a due a due ortogonali per metterli in una 'forma standard' dove la prima riga di ogni quadrato contiene i numeri da 1 a [math]n in ordine crescente.
Fatto questo si considerino i numeri nella seconda riga e prima colonna di ogni quadrato, quanti valori possono assumere?

[emilio+]

buongiorno a tutti,
circa il 4°, c'era un modo più smart di trovare le due soluzioni irrazionali che non andare per tentativi a scomporre il polinomio di 8° grado in 2° e 6°?
grazie

[Simo_ullio]

Grazie per la risposta!

Qualcuno ha fatto il problema dei punti razionali?

Il primo punto l'avrei fatto costruendo circonferenze con centro nel punto razionale e raggio razionale tali da intersecare la retta (è facilmente dimostrabile la loro infinità) applicando poi l'equazione della circonferenza si trovava che il punto sulla retta era necessariamente razionale.
Il secondo, chiedendo di fornire esempi per dimostrare che, se il punto apparteneva alla retta la tesi non era mai vera, era a mio avviso un trabocchetto in quanto, presa una retta orizzontale si hanno infiniti punti razionali a distanza razionale quindi si ha che la tesi non è sempre falsa ma, solamente, non necessariamente vera