Moltiplicazione senza sapere le cifre

[robertom]

Buongiorno, ho un esercizio in cui mi sono un po' bloccato.
Indicando con [math]a_i le cifre da 1 a 9 tranne il 2, devo assegnarle una sola volta nella seguente moltiplicazione:

[math]a_1[math]a_2[math]a_3[math]a_4 [math]\times [math]a_5 = [math]a_6[math]a_7[math]a_82

Sono riuscito solo a capire che i primi due numeri a sinistra devono essere entrambi pari o uno pari e uno dispari.
Ho cominciato ponendo [math]a_4 = 8 e [math]a_5 = 4 ma poi non riesco ad andare avanti.

Mi potete dare un suggerimento o almeno la teoria più utile per continuare ?
Grazie molte

[fph]

Io partirei dal fatto che se il risultato ha solo 4 cifre allora uno tra $a_1$ e $a_5$ dev'essere 1 (altrimenti sulle migliaia viene almeno $3\times 4$).

[robertom]

Io partirei dal fatto che se il risultato ha solo 4 cifre allora uno tra $a_1$ e $a_5$ dev'essere 1 (altrimenti sulle migliaia viene almeno $3\times 4$).

Direi allora che [math]a_1 = 1, in quanto non può certamente essere [math]a_5 = 1 per ovvi motivi.

[robertom]

Sono riuscito a trovare 6952.

Ma devo ammettere che per avere la [math]a_3 sono andato per esclusione. Ovvero 4*[math]a_3 + 3 = [math]a_8 (o meglio la sua ultima cifra) che funziona con 3 e 5, rispettivamente.

Avete un metodo migliore?