Studio Funzione con doppio modulo

[nekke]

Buongiorno a tutti,
è la prima volta che vi chiedo aiuto, ma immagino che ce ne saranno altre

Sto studiando una funzione che ha modulo a numeratore e denominatore

Esempio

[math]f(x)=\frac{|x-1|+2}{|x+3|+3}

[math]\frac{x-1}{x+3}>=0
NUMERATORE [math]x>=1
DENOMINATORE [math]x>-3

Per questa funzione io ricavo che sarà

[math]f(x)=\frac{x-1+2}{x+3+3} = \frac{x+1}{x+6}

Quando x<-3 v x>1

E sarà

[math]f(x)=\frac{-x+1+2}{-x-3+3} = \frac{-x+3}{-x}

Quando -3 < x < 1

Se è corretto allora io per sapere la loro crescenza o decrescenza faccio le derivate prime delle due funzioni ricavate ma purtroppo ho due derivate positive invece dovrebbero essere una negativa e una positiva...

Dove sbaglio?

Vi ringrazio per l' aiuto.

[MattexD]

Ciao nekke,

La derivata la devi fare con la funzione $f(x)=\frac{|x-1|+2}{|x+3|+3}$
in pratica dovrai utilizzare le regole di derivazione.
Perché hai studiato a parte il modulo? Per studiare una funzione devi trovare il dominio, interezioni con gli assi, ...?

[fph]

Direi che stai sbagliando prima di tutto a dividere in casi; mi aspetto che tu ottenga tre espressioni diverse: una per x<-3, una per -3<x<1, e una per x>1 (i casi di uguaglianza puoi metterli dove ti pare).

[nekke]

Ciao e grazie innanzitutto...
Non avevo ben chiaro e capito bene come dovevo comportarmi con questo tipo di funzione...poi all'una e trenta di notte ci dovrei essere arrivato

f(x)=[math]\Large{\frac{|x-1|+2}{|x+3|+3}}



a questo punto
[math]x-1\leq0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x>=1
[math]1-x<0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x<1
[math]x+3\leq0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x>=-3
[math]-x-3<0\:\:\:\:\:\:\:x<-3

SE X MAGGIORE DI 1

[math]\Large{\frac{x-1+2}{x+3+3}}

SE X COMPRESO TRA -3 E 1

[math]\Large{\frac{1-x+2}{x+3+3}}

SE X MINORE DI MENO TRE

[math]\Large{\frac{1-x+2}{-x-3+3}}

DI CONSEGUENZA VERIFICO LE DERIVATE PRIME PER INDIVIDUARE LA CRESCENZA DECRESCENZA

SE MAGGIORE DI 1

[math]\Large{\frac{x-1+2}{x+3+3}}==f'(x)=[math]\Large{\frac{5}{(x+6)^2}} QUINDI CRESCENTE

SE X COMPRESO TRA -3 E 1

[math]\Large{\frac{1-x+2}{x+3+3}}==f'(x)=[math]\Large{-\frac{9}{(x+6)^2}} QUINDI DECRESCENTE

SE X MINORE DI MENO TRE

[math]\Large{\frac{1-x+2}{-x-3+3}}==f'(x)=[math]\Large{\frac{3}{(x)^2}} QUINDI CRESCENTE

Se tutto corretto allora ho capito