Come intuire la strada?

[robertom]

Buongiorno,
nel libro "La Matematica delle Olimpiadi" di G. Paolini, pag. 18 Es. 1.7, ho studiato la risoluzione dell'esempio.
Sebbene sia stata scritta in modo molto chiaro, non saprei come agevolare gli studenti (in classe o durante la preparazione delle gare) a pensare proprio alle disuguaglianze tra le medie come strada per la sua risoluzione.
Devo dire che, se non fosse stato inserito nel paragrafo sulle suddette disuguaglianze, non mi sarebbe venuto subito in mente.

Avete dei suggerimenti in merito?
Grazie e buona giornata.