Vorrei lanciare in aria una questione, molto informale e personalmente in modo molto modesto, senza voler dimostrare un asserto contrario, di oltre due secoli di lavori; però discorrendo di insiemistica, o per chi se ne intende, assunto i concetti, funzione di successore, la funzione di scelta, e la ricorsione numerabile, per ogni successione di insiemi ad elementi che rispettano la propria proprietà, allora equivalgono le classi per ogni tipo di ordinamento di insieme, secondo il modello assiomatico ZFC. Quindi ciò equivale a tipi di ordinamento con aritmetica, dicotomia e tricotomia di numeri ordinali. Se tali sono i selettori di una classificazione di elementi in un insieme, allora possono ordinarli secondo i vari parametri della classe degli elementi dell'insieme. E realmente questi parametri pensandoci non sono solo successioni crescenti o decrescenti, quindi elementi per es a dimensione, dal più piccolo al più grande, toni di colore, modelli strutturali topologici aritmetizzati con classi di Ordinali, ed aggiungo con la Funzione Hartogs per la cardinalità. Non tutti, ed e' noto in vari testi, che non sono in accordo sull'Assioma di Scelta, in ZFC, che potrebbe far corrispondere simultaneamente qualunque elemento in un insieme, appunto scegliendolo, senza far corrispondere un ordine.
Ed allora la funzione di transitività di ordinali, che e' solo ordinamento, crescente o decrescente, denota la Funzione Successore von Neumann, che permette la presenza dei numeri Naturali N. Secondo il mio modesto e riflessivo parere, non e' solo dai N Naturali, (dati dalla quantificazione dell'insieme con l'unione, U{a,a'}=2 , U{∅}=1 U(∅)=0), che avviene lo sviluppo dell'Elemento Nullo, e quindi lo Zero, e perciò l'Assioma del Vuoto. Ripeto dal mio sperimentale parere di Biologo, o da biologo; avvicinandoci alle unioni di intersezioni di ordinali crescenti, che classificano l'ordine degli elementi in qualunque insieme,
g : j',j'' → {Kia} _ g(jp)=(j' ∩ j'')=∪(ia)=(ki',ki'') : {ki',ki''}=2
g': {ki',ki''} → jp _ g(kia)=∪jp [jp=m/n](∩ jp [jp=0/n])= {(...{∅}...jm,jn...)}=3 ,
e' possibile scorgere (secondo me), l'El. Nullo, ammesso che nell'inversa di g (g'-1) non si possano ottenere sempre gli stessi ordinali (...m,...n…) ed oltre, nel senso che potrebbe essere qualunque coppia di ordinali in intersezione, e ciò per qualunque coppia di elementi (ki',ki''); allora proprio nell'intersezione, aggiungere un terzo elemento, non conosciuto precedente o successivo alla coppia di ordinali crescenti, e' ammettere che tale insieme ha più di una coppia di ordinali, e perciò l'elemento nullo {∅} e' quell'elemento-ordinale che e' in ordinamento con essi, ma non della funzione che e' binaria, e non di arieta' 3.
(Ammettendo errori, omissioni ed altro, rimane comunque una ipotesi, ed una mia modesta riflessione, pur da condividere sempre).
Luca di Paolo
Lo zero nei numeri ordinali
Re: Lo zero nei numeri ordinali
Salve Luca, grazie per il tuo commento interessante sull'insiemistica e sull'ordinamento degli insiemi secondo il modello assiomatico ZFC. Come modello matematico, ZFC ha molte applicazioni in diverse aree della matematica e della logica, ed è noto che l'Assioma di Scelta possa essere controverso in alcuni contesti. Vedi alcuni esempi qui miglioricasinoonline.info