intersezione insieme A con B

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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MARIA19891989
Messaggi: 2
Iscritto il: 07 dic 2022, 17:13

intersezione insieme A con B

Messaggio da MARIA19891989 »

Buonasera, ho il seguente esercizio:
L'affermazione (A intersezione B = A) è vera soltanto quando (A sottoinsieme di B).
L'esercizio da diverse scelte multiple e dice che questa è quella corretta.
Tra le scelte c'è anche la seguente: AUB=B che, secondo me, è vera pure. Non capisco perché le risposte non possono essere entrambe vere ma si considera come corretta solo (A sottoinsieme di B)
Scusate se non ho messo i simboli in maniera corretta ma mi sono appena iscritta.
Siate clementi per favore.
Grazie a chiunque risponderà
ronny
Messaggi: 28
Iscritto il: 03 lug 2020, 00:56

Re: intersezione insieme A con B

Messaggio da ronny »

Effettivamente mi sembra tu abbia ragione.
Se A intersezione B = A allora direi che A e sottoinsieme di B e quindi A unione B è uguale a B.
Ciao
Luca&Boreado
Messaggi: 3
Iscritto il: 15 gen 2023, 20:31

Re: intersezione insieme A con B

Messaggio da Luca&Boreado »

se A ⊆ B → (A ∩ B) = (A) es. ({2} ∩ {2,3}) = (2) , e quindi
(A U B) = (B) → ({2} U {2,3}) = (2,3)
afullo
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Re: intersezione insieme A con B

Messaggio da afullo »

Per il principio di inclusione-esclusione:

$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $

ma se $ A = A \cap B $, allora $ |A| = |A \cap B| $, e l'uguaglianza si semplifica in:

$ |A \cup B| = |B| $

I due insiemi contengono dunque lo stesso numero di elementi; chiaramente $ B \subseteq A \cup B $, ma non può essere $ B \subsetneq A \cup B $, dal momento che altrimenti $ A \cup B $ dovrebbe contenere almeno un elemento in più di $ B $. Dunque necessariamente $ B = A \cup B $.
Iscritto all'OliForum dalla gara del 19/02/2003.

Cesenatico - 2003 : 9 punti - menzione (193°) | 2004 : 19 - argento (33°) | 2005 : 21 - bronzo (69°) | 2006 : 25 - argento (20°)
Squadra B. Pascal (Giaveno) - 2005: 6° | 2006: 8°
Cattolica - 2006: 4°
Bocconi GP - 2009: 29° | 2010: 44° | 2012: 17° | 2013: 22° | 2014: 17° | 2015: 38° | 2016: 23° | 2017: 4° | 2018: 14° | 2019: 7° | 2021 (par): 8° | 2022: 6° | 2023: 5°

Ex allenatore di: Cattaneo, Copernico, Ferraris (TO), Newton (Chivasso), Pascal (Giaveno).
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