archimede 20

[cavaliere]

come si fanno questi problemi di archimede 2020??

Francesco prende il sole su una piattaforma quadrata ABCD di lato di 4 metri, circondata dall’acqua. Per una
scommessa, si mette in piedi nel punto della piattaforma distante 1 metro dai lati AB e BC. Poi, bendato, cammina
in una direzione a caso per 2 metri. Qual `e la probabilit`a che Francesco finisca in acqua?

I lati CD, DE, EC di un triangolo CDE misurano, rispettivamente, 13 m, 17 m, 21 m. Le bisettrici uscenti dai
vertici C e D intersecano i lati opposti nei punti F e G. Detta A l’area di CDE, qual `e l’area del triangolo EF G?

[S. Pasquali]

Riguardo al primo problema analizza il caso in cui cade in acqua al termine dello spostamento. Questo vuol dire che ha percorso l’ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateto minore di lunghezza 1 m. Da questo puoi calcolarti l’ampiezza dell’angolo compreso tra i due cateti come arccos(1/2) = 60°. Quindi se Francesco guarda perpendicolarmente il lato AB, poi ruota verso il vertice A di un angolo θ di ampiezza compresa tra 0° e 60° e si sposta, allora cade in acqua. Parimenti accade con il lato BC ruotando verso il vertice C. Quindi lui cade in acqua se si muove in un angolo di ampiezza 60+60+90 = 210°.
Per trovare la probabilità che Francesco cada, di conseguenza, basta calcolare il rapporto tra i casi favorevoli e i totali: 210/360 = 7/12

Spero di averti chiarito le idee

[ricarlos]

I lati CD, DE, EC di un triangolo CDE misurano, rispettivamente, 13 m, 17 m, 21 m. Le bisettrici uscenti dai
vertici C e D intersecano i lati opposti nei punti F e G. Detta A l’area di CDE, qual `e l’area del triangolo EF G?

Con il teorema della bisettrice sappiamo che EF/FD=21/13 e poiché EF+FD=17 possiamo facilmente calcolare EF.
Anche EG/CG=17/13 e anche EG+CG=21.
Quindi con la legge dei seni calcoliamo l'angolo DEC e infine l'area EFG