Problema disequazione logaritmica

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Alberto02
Messaggi: 1
Iscritto il: 24 mag 2023, 12:24

Problema disequazione logaritmica

Messaggio da Alberto02 »

Buongiorno,
sono alle prese con una disequazione logaritmica che non torna, e non riesco proprio a capire cosa sbaglio o cosa eventualmente non faccio

2ln(x)−3<(2ln(x)+3)/ln(x)


C.E.
x>0
ln(x)≠0
2ln(x)−3<(2ln(x)+3)/ln(x)

1° condizione x>0

2° cond ln(x)≠0−−→x≠1

3° cond
decido di sostituire ln(x) con y per cui ho

2y−3<2y+3y moltiplico per y
2y2−3y<2y+3
2y2−3y−2y−3<0
2y2−5y−3<0

Delta =49
y1=5+74−→y1=3
y2=5−74−→y2=−(12)
regolaDICE:−(12)<y<3

riporto la y a ln(x), per cui ho il sistema

ln(x)>−(12)
ln(x)<3

x>1/√(e)
x<e3

ricompongo quindi il sistema C.E. con i risultati
x>0
x≠1
1/√(e)<x<e3

problema: facendo il grafico ottengo come risultato finale 1/√(e)<x<e3 con x≠1
tuttavia dovrei invece avere 0<x<1/√(e)∨1<x<e3

grazie mille a chiunque risponderà
Alberto
emmeci
Messaggi: 25
Iscritto il: 13 ago 2020, 10:21

Re: Problema disequazione logaritmica

Messaggio da emmeci »

Probabilmente hai già trovato la soluzione, ma la mando egualmente perché non i piacciono le domande senza risposta. Nel farlo modifico un po' la tua formula per renderla più comprensibile.
Hai scritto
2y−3<(2y+3)/y moltiplico per y
e l'errore è qui: non si può moltiplicare una disequazione per qualcosa di cui non si conosce il segno. Devi invece pensare che quella è una disequazione frazionaria a trattarla come tale
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