Ciao, ho risolto questo problema che mi è sembrato carino... qualcuno magari può provare ed eventualmente chiedere qualche hint se è necessario.
Per ogni intero positivo $n$, indichiamo con $d(n)$ il numero dei divisori positivi di n, e con $d_1(n)$ il numero dei divisori positivi di $n$ che sono congrui ad $1$ modulo $3$.
Determinare, al variare di $n$, l’insieme dei valori interi assunti dalla frazione:
$\displaystyle \frac{d(10n)}{d_1(10n)}$
IMO Shortlist 2016 N2
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Re: IMO Shortlist 2016 N2
Grazie per averlo pubblicato, in giornata ci provo, ma mi sa che ti chiederò un mano
per adesso ci provo
[math]
Re: IMO Shortlist 2016 N2
Testo nascosto:
Ultima modifica di J23 il 16 mar 2024, 13:50, modificato 1 volta in totale.
Re: IMO Shortlist 2016 N2
Bravo J23! La soluzione sembra corretta (i risultati finali sono giusti). C'era un modo molto semplice di calcolare $d_1(x)$ usando le funzioni generatrici.
Re: IMO Shortlist 2016 N2
Quando ho tempo la posto...
Re: IMO Shortlist 2016 N2
Eccola
Spero di non avere combinato casini con il $ \LaTeX$... ![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
Testo nascosto:
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
Re: IMO Shortlist 2016 N2
La ricorsione che ho utilizzato può apparire un po' più complicata perchè non l'ho esposta adeguatamente. In ogni caso la tua dimostrazione è decisamente più veloce.