Preparazione Sant'Anna

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.
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leonid
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Iscritto il: 23 dic 2021, 08:40

Preparazione Sant'Anna

Messaggio da leonid »

Ciao ragazzi, mi sto preparando all'ammissione alla Sant'Anna quest'anno, a qualcuno va confrontarsi in questi mesi che arrivano?
Andreatransfer
Messaggi: 2
Iscritto il: 08 feb 2024, 21:25

Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da Andreatransfer »

Volentieri, se hai quesiti che non ti tornano o che ritieni interessanti sono più che felice di affrontarli
Alberto Maria
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Iscritto il: 13 mar 2024, 18:33

Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da Alberto Maria »

Ciao a tutti! Mi sembra una bella idea, io partecipo volentieri
TheMathSolver1
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Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da TheMathSolver1 »

A
Ultima modifica di TheMathSolver1 il 20 mar 2024, 18:54, modificato 1 volta in totale.
[math]
Andreatransfer
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Iscritto il: 08 feb 2024, 21:25

Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da Andreatransfer »

Sto avendo diverse difficolta nel fare il quesito 2 di matematica dell'esame di ammissione alla Normale 2023/2024ovviamente dal sito della normale.


Esercizio 2. Se a `e un parametro reale positivo, calcolate il numero N(a) di soluzioni in x dell’equazione sin(a(sinx +(cosx)^2))= 0 con 0 ≤ x≤π/2

Ho provato a impostare l'uguaglianza: (a ( resto dell'argomento del seno)=kπ e ho fatto uno "studio di funzione" (massimi e minimi) di sinx+ (cosx)^2
e poi da li ho studiato i casi di k=1 e k=2. Ma non mi sembra un buon metodo, anche perchè con a>100 lordine di grandezza del numero delle soluzioni inizia a essere 10, e soprattutto, essendo l'insieme immagine di (a ( sinx+ (cosx)^2)) [a; 5a/4], i valori che si ottengono sono uguale a kπ ma con i k "piu disparati"
Proverò con la funzione arcsin, secondo voi è una buona idea? Pensavo di no all'iniio ma visti gli scarsi risultati...

Se qualche risoluzione è già stata postata online ditemelo, io non ho trovato nulla.
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J23
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Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da J23 »

Invece di studiare la funzione hai provato a risolvere l'equazione in funzione di $ sin x $?
Testo nascosto:
\[ \sin(x) = \frac{1 \pm \sqrt{5 - 4k \frac{\pi}{a}}}{2} \]
Thoma(sinθ)
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Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da Thoma(sinθ) »

Io sono giunto ad una possibile soluzione: gli x possibili sono 4 e sono 0, π/2, π/6 e sin^-1(1/4). Domani o nei giorni seguenti revisiono tutto, scrivo formalmente e fornisco la soluzione per intero (sempre se è quella corretta).
Tuttavia, se può esserti d'aiuto, ricava k dal radicando del ragazzo/a che ti ha suggerito l'equazione, alla quale arrivi risolvendo l'equazione di secondo grado a cui giungi notando che:
sin(a(sinx+cos²x))=0 <=> sin(a(sinx+1-sin²x))=0 <=> sin(a(sin²x-sinx-1))=0 [la funzione sin è dispari] <=> a(sin²x-sinx-1)=kπ, con k∈R, da cui:
(sin²x)a-(sinx)a-(a+kπ) e sinx=... (l'equazione di sopra)
Thoma(sinθ)
Messaggi: 5
Iscritto il: 03 apr 2024, 22:51

Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da Thoma(sinθ) »

leonid ha scritto: 01 gen 2024, 12:15 Ciao ragazzi, mi sto preparando all'ammissione alla Sant'Anna quest'anno, a qualcuno va confrontarsi in questi mesi che arrivano?
Mi piacerebbe moltissimo, io ci sto!
J23
Messaggi: 8
Iscritto il: 25 feb 2024, 16:22

Re: Preparazione Sant'Anna

Messaggio da J23 »

Thoma(sinθ) ha scritto: 03 apr 2024, 23:11 Io sono giunto ad una possibile soluzione: gli x possibili sono 4 e sono 0, π/2, π/6 e sin^-1(1/4). Domani o nei giorni seguenti revisiono tutto, scrivo formalmente e fornisco la soluzione per intero (sempre se è quella corretta).
Non è corretta. Credo che osservando meglio l'equazione si noti facilmente che aumentando $ a $ crescono anche il numero di soluzioni.
Dal suggerimento che ho dato in precedenza io avevo impostato 2 sistemi di disequazioni composto dalle condizioni di esistenza del seno e della radice in modo tale da ottenere l'intervallo a cui appartenevano le soluzioni da cui ricavavo $ N(a) $ perchè a è fissato e k è un numero intero.
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