Equazione diofantea in 6 variabili

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Paincarré
Messaggi: 18
Iscritto il: 10 giu 2017, 01:18

Equazione diofantea in 6 variabili

Messaggio da Paincarré »

Ho un'asta graduata di 40cm , incernierata nel centro (tipo bilancia). Ho un insieme di pesetti da 3g,5g,7g,11g,17g,19g ,30 g.
Se ad una estremità appendo il pesetto di 30 g, come devo disporre dalla parte opposta rispetto al centro gli altri pesetti per avere l'equilibrio ?
Ho l'equazione 3x+5y+7z+11p+17q+19r=600.
Una soluzione è x=16,y=6,z=5,p=15 ,q=10, r=8.
Ho due domande: questa è una applicazione delle equazioni diofantee alla fisica ? Qualcuno puo' suggerirmene altre ?
Mathematica con FrobeniusSolve ha trovato varie soluzioni ma includendo lo zero e non ho visto questa soluzione.
Ho sbagliato qualcosa.
Sto decidendomi a inviare a una importante rivista un articolo con il metodo che ho ideato e che penso sia notevolmente piu' semplice di quelli a me noti (Eulero, congruenze, frazioni continue, algebra lineare) .
Come valutate la difficoltà di questo esercizio ?
Grazie in anticipo per qualunque osservazione.
Paincarré
gmacar
Messaggi: 7
Iscritto il: 15 lug 2024, 22:21

Re: Equazione diofantea in 6 variabili

Messaggio da gmacar »

Vuoi elencare tutte le soluzioni? Dubito che, a mano, qualcuno potrebbe mai riuscirci, dato che col computer ne ho già trovate almeno qualche migliaio!
Anche scartando le soluzioni con gli zeri (che, se non ho capito male, a te non piacciono) ho comunque trovato migliaia di soluzioni; per l'esattezza, se le variabili sono comprese tra 1 e 13, le soluzioni sono 6195.

Peraltro ho fatto girare Mathematica sul cloud di Wolfram, sia usando FrobeniusSolve che usando altri metodi, e in tutti i casi vengono superati i limiti di tempo e memoria per l'esecuzione, il che non mi sorprende affatto. È curioso che a te non sia successo, perché a me succede sempre, e tra l'altro stiamo parlando di cloud, che quindi ha a disposizione risorse molto superiori di quante potrebbe averne un computer casalingo. È quindi indispensabile aggiungere qualche vincolo (nell'esempio che ho fatto prima, ho scelto ≤13) altrimenti non se ne esce più.

Il fatto che il computer tenda a fornire subito le soluzioni con gli zeri, è normale perché fondamentalmente sta cercando soluzioni di forza bruta, e in pratica inizia dagli zeri, a meno che tu non lo istruisca diversamente.

Su tutto il resto non mi pronuncio, anche perché io sono un informatico e non un matematico.
gmacar
Messaggi: 7
Iscritto il: 15 lug 2024, 22:21

Re: Equazione diofantea in 6 variabili

Messaggio da gmacar »

Per curiosità… poiché vedo che in diversi post hai proposto lo stesso tipo di equazione https://mathworld.wolfram.com/FrobeniusEquation.html
posso chiedere da dove hai preso gli esercizi?
In particolare sarei curioso di sapere per quale motivo hanno scelto proprio quei valori per i coefficienti. Dubito che siano messi a caso :wink:
Rispondi