Triangoli simili - olimpiadi 2021 fase distrettuale

[FraGhila]

Buongiorno a tutti,
vorrei chiedere un aiuto riguardo il problema numero 7 di questo documento. Non riesco a capire come l'equazione mostrata nella correzione [math]1 = \frac{AC^2}{BC^2} - \frac{AB^2}{BC^2} = (\frac{BC}{AB})^2 - (\frac{AB}{BC})^2 possa essere trasformata in [math]x^2 + x - 1 = 0 con [math]x = (\frac{AB}{BC})^2.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto.

[fil_molteni]

Ignora la seconda uguaglianza e tieni soltanto la prima e la terza. Sostituisci $x$ con $(\frac{AB}{BC})^2$ e avrai l'equazione.
[math] 1 = \frac{1}{x} - x
Da qui se vai avanti a risolvere trovi l'equazione della soluzione.