Dubbi unione e intersezione ZF

[Russell42]

Buongiorno,
Premetto che non è completamente coerente con l'argomento principale del forum ma è comunque matematica quindi ho pensato di scrivere lo stesso. Penso (e spero) che sia la sezione giusta, altrimenti chiedo scusa in anticipo. Io e un mio compagno di classe avevamo un dubbio rispetto a un enunciato del libro Dagli insiemi ai numeri di G. Lolli nel quale si spiega la teoria assimoatica ZF.

A pagina 83 viene generalizzata la proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione.

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Precedentemente sono state definite intersezione e unione di un insieme in modo da generalizzare le normali operazioni binarie. Informalmente si posso considerare come l'unione e l'intersezione degli elementi di un insieme e le definizioni formali fornite sono le seguenti.

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(x ∪ y = ∪ {x, y} per definizione)

Per mostrare il nostro dubbio al riguardo di questa proprietà abbiamo realizzato la seguente semplice controprova.
(Vedere commento sotto)

Abbiamo chiesto al nostro professore di matematica ma non ha risposto

Se qualcuno mi confermasse l'errore o mi spiegasse perché nostra controprova è sbagliata ci farebbe un grandissimo piacere.

Grazie mille in anticipo (probabilmente non mi risponderà nessuno , accetto anche risposte dopo vari mesi )

[Russell42]

Non riuscivo a inserire più di tre allegati, la controprova è questa:

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