eq. di terzo e quinto grado

[symonmasini79]

L'equazione ridotta di terzo grado X^3+px+q=0 può essere riscritta adoperando il T.F.A. nella forma (x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 sviluppando i prodotti ed uguagliando i termini simili si ottiene il sistema non lineare in x1,x2,x3 cosifatto:

(x2x3+x1x3+x1x2=p, x1+x2+x3=0, x1x2x3=-q) Da questo sistema si dovrebbero poter ricavare le formule di Cardano per l'eqauazione di terzo grado una per ognuna delle 3 incognite reali x1,x2,x3. Personalmente non ci sono riuscito ed aspetto aiuti . Comunque suppongo che la stessa tecnica possa essere adoperata per l'equazione ridotta di quinto grado x^5+px+q=0 per trovare formule risolutive in funzioni di radicali delle radici eventualmente tutte reali, smentendo cosi forse il teorema di Ruffini-Abel-Galois !!!!
Aspetto gadite risposte!!!!